運動(うんどう)量(りょう)保存(ほぞん)則(そく)

2つの物体(ぶったい)A・Bが衝突(しょうとつ)すると、AはBから力(ちから)$\vec{F}$を、BはAから力(ちから)$-\vec{F}$を受(う)ける（作用(さよう)・反作用(はんさよう)の法則(ほうそく)）。2つの力(ちから)は同(おな)じ時間(じかん)$\Delta t$だけ働(はたら)くので、AとBが受(う)ける力積(りきせき)は大(おお)きさが等(ひと)しく、向(む)きが逆(ぎゃく)になる。

そのため、Aの運動(うんどう)量(りょう)が増(ふ)えた分(ぶん)だけBの運動(うんどう)量(りょう)が減(へ)り、運動(うんどう)量(りょう)の和(わ)は変(か)わらない。物体系(ぶったいけい)が外(そと)から力(ちから)を受(う)けないとき、$m_1\vec{v_1}+m_2\vec{v_2}=m_1\vec{v_1'}+m_2\vec{v_2'}$が成(な)り立(た)つ。これを運動(うんどう)量(りょう)保存(ほぞん)則(そく)という。

物体(ぶったい)どうしが及(およ)ぼし合(あ)う力(ちから)を内力(ないりょく)、物体系(ぶったいけい)の外(そと)から受(う)ける力(ちから)を外力(がいりょく)という。内力(ないりょく)は運動(うんどう)量(りょう)の和(わ)を変(か)えない。衝突(しょうとつ)のように短(みじか)い時間(じかん)のできごとなら、外力(がいりょく)の力積(りきせき)は小(ちい)さく、運動(うんどう)量(りょう)の和(わ)は保存(ほぞん)するとみなせることが多(おお)い。

例題(れいだい)1：なめらかな水平面上(すいへいめんじょう)で、右向(みぎむ)きに4.0m/sで進(すす)む質量(しつりょう)2.0kgの台車(だいしゃ)Aが、左向(ひだりむ)きに1.0m/sで進(すす)む質量(しつりょう)3.0kgの台車(だいしゃ)Bと正面(しょうめん)衝突(しょうとつ)した。衝突後(しょうとつご)、Aは左向(ひだりむ)きに0.50m/sで動(うご)いた。右向(みぎむ)きを正(せい)とすると$2.0\times4.0+3.0\times(-1.0)=2.0\times(-0.50)+3.0\,v_B'$で、$v_B'=2.0$m/s。Bは右向(みぎむ)きに2.0m/sで動(うご)く。

例題(れいだい)2：右向(みぎむ)きに3.0m/sで進(すす)む質量(しつりょう)2.0kgの台車(だいしゃ)Aが、静止(せいし)している質量(しつりょう)1.0kgの台車(だいしゃ)Bにぶつかって連結(れんけつ)した。$2.0\times3.0=(2.0+1.0)V$より、連結(れんけつ)した後(あと)の速(はや)さは$V=$2.0m/s。

例題(れいだい)3：静止(せいし)していた質量(しつりょう)5.0kgの物体(ぶったい)が、内部(ないぶ)のばねの力(ちから)で2.0kgと3.0kgの2つに分(わ)かれ、2.0kgの部分(ぶぶん)が右向(みぎむ)きに6.0m/sで動(うご)き出(だ)した。はじめの運動(うんどう)量(りょう)の和(わ)は0なので$0=2.0\times6.0+3.0\,v$で、$v=-4.0$m/s。3.0kgの部分(ぶぶん)は左向(ひだりむ)きに4.0m/sで動(うご)く。

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Aが受(う)けた力積(りきせき)$\vec{F}\Delta t$はAの運動(うんどう)量(りょう)の変化(へんか)に、Bが受(う)けた力積(りきせき)$-\vec{F}\Delta t$はBの運動(うんどう)量(りょう)の変化(へんか)に等(ひと)しい。2つを足(た)すと打(う)ち消(け)し合(あ)い、運動(うんどう)量(りょう)の変化(へんか)の和(わ)は0になる。

衝突(しょうとつ)の途中(とちゅう)で力(ちから)の大(おお)きさが時間(じかん)とともにどう変(か)わっても、作用(さよう)と反作用(はんさよう)はいつも同(おな)じ大(おお)きさで逆(ぎゃく)向(む)きなので、この打(う)ち消(け)し合(あ)いは崩(くず)れない。だから衝突(しょうとつ)の間(あいだ)の力(ちから)を知(し)らなくても、前後(ぜんご)の速度(そくど)（新しいタブで開きます）だけで計算(けいさん)できる。

分裂(ぶんれつ)でも同(おな)じ考(かんが)え方(かた)を使(つか)う。静止(せいし)していた物体(ぶったい)が分(わ)かれても運動(うんどう)量(りょう)の和(わ)は0のままなので、分(わ)かれた部分(ぶぶん)は互(たが)いに逆(ぎゃく)向(む)きに飛(と)び出(だ)し、軽(かる)い部分(ぶぶん)ほど速(はや)く動(うご)く。

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