光電効果と光量子仮説
カンガルー先生光子のエネルギーはhν。金属から電子を1個たたき出すのに仕事関数Wだけ使われ、残りが光電子の運動エネルギーK₀になる。hν＝W＋K₀だよ。
30秒でつかむ
- 金属に光を当てると、振動数（新しいタブで開きます）νがある値ν₀（限界振動数）以上のときだけ、光の強さに関係なく電子（光電子）が瞬時に飛び出す。これは光の波の理論では説明できなかった。
- アインシュタインは、光は振動数νに比例するエネルギーE＝hν（hはプランク定数）を持つ粒（光子）の集まりだと考えた（光量子仮説）。光子1個のエネルギーが電子1個にそのまま渡される。
- 金属から電子を1個出すには仕事関数Wが必要で、光子のエネルギーhνのうち残りが光電子の運動エネルギー（新しいタブで開きます）の最大値K₀になる：hν＝W＋K₀。K₀は阻止電圧V₀からK₀＝eV₀として求まる。
詳しく
光電効果と光量子仮説
金属の表面に光を当てると、光の振動数νが金属ごとに決まった値ν₀（限界振動数）以上のときだけ、電子（光電子）が金属の表面から飛び出す。振動数がν₀より低い光は、どれだけ強くしても光電子を出さない。逆に振動数がν₀以上なら、光を当てた瞬間に光電子が飛び出し、光を強くすると飛び出す光電子の数（電流）は増えるが、光電子1個あたりの運動エネルギーの最大値K₀は変わらない。
これらの事実は、光を連続的な波として広がるエネルギーだと考える理論では説明できなかった。波の強さ（振幅の2乗）をいくら大きくしても、1個の電子に瞬時に十分なエネルギーを集められる保証がないからである。
アインシュタインは1905年、光は振動数νに比例するエネルギー（hはプランク定数、h＝6.6×10⁻³⁴J・s）を持つ粒（光子・光量子）の集まりだと考える光量子仮説を示した。光子1個が金属中の電子1個に丸ごと吸収され、そのエネルギーhνの一部が金属から飛び出すための仕事関数Wに使われ、残りが光電子の運動エネルギーの最大値K₀になる：。
例題：仕事関数・限界振動数・阻止電圧
例題：仕事関数W＝2.0eV（＝2.0×1.6×10⁻¹⁹＝3.2×10⁻¹⁹J）の金属に、振動数ν＝8.0×10¹⁴Hzの光を当てた。光電子の運動エネルギーの最大値K₀はいくらか。
光子のエネルギーはJ。より、2.1×10⁻¹⁹J。
阻止電圧V₀（光電子を止めるのに必要な逆電圧）はより1.3V。この金属の限界振動数ν₀は、K₀＝0になる振動数なので4.8×10¹⁴Hz。ν＝8.0×10¹⁴Hzはν₀より大きいので、確かに光電子が飛び出す。
なぜ阻止電圧ν－V₀グラフからプランク定数hが求まるのか
光電効果の式をV₀について解くと、となる。これは、横軸に振動数ν、縦軸に阻止電圧V₀をとると、傾き・振動数軸との交点がν₀の直線になることを意味する。
ミリカンは、さまざまな振動数の光で光電効果を起こし、そのたびに阻止電圧V₀を測ってこの直線を実験的に確かめた。グラフの傾きに電気素量（新しいタブで開きます）eをかければプランク定数hが求まり、その値は理論値とよく一致した。
このグラフは、光電効果の式が正しいこと、つまり光が粒（光子）として電子1個にエネルギーを渡すという光量子仮説を支持する、強力な実験的証拠になった。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/science/photoelectric-effect-and-light-quantum-hypothesis/?from=print#quiz
仕事関数W＝6.6×10⁻¹⁹Jの金属に光を当てる。光電効果が起こる限界振動数ν₀はいくらか（プランク定数h＝6.6×10⁻³⁴J・sとする）。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：1.0×10¹⁵Hz
ν₀＝W/h＝6.6×10⁻¹⁹÷6.6×10⁻³⁴＝1.0×10¹⁵Hz。仕事関数W＝6.6×10⁻¹⁹Jの金属に振動数ν＝1.5×10¹⁵Hzの光を当てた。光電子の運動エネルギーの最大値K₀はいくらか（プランク定数h＝6.6×10⁻³⁴J・s）。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：3.3×10⁻¹⁹J
hν＝6.6×10⁻³⁴×1.5×10¹⁵＝9.9×10⁻¹⁹J。K₀＝hν−W＝9.9×10⁻¹⁹−6.6×10⁻¹⁹＝3.3×10⁻¹⁹J。光電子の運動エネルギーの最大値がK₀＝3.3×10⁻¹⁹Jのとき、この光電子を止めるのに必要な阻止電圧V₀はいくらか（電気素量e＝1.6×10⁻¹⁹C）。小数第2位を四捨五入して答えよ。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：2.1V
K₀＝eV₀より、V₀＝K₀/e＝3.3×10⁻¹⁹÷1.6×10⁻¹⁹≒2.1V。光電効果で、限界振動数以上の光の強さ（振幅）を大きくしたときに起こることはどれか。
- ◯ 光電子1個あたりの運動エネルギーの最大値が大きくなる
- ◯ 光電子は全く飛び出さなくなる
- ◯ 限界振動数ν₀が小さくなる
- ◯ 飛び出す光電子の数（電流）が増えるが、光電子1個あたりの運動エネルギーの最大値は変わらない
正解：飛び出す光電子の数（電流）が増えるが、光電子1個あたりの運動エネルギーの最大値は変わらない
光電子1個あたりのエネルギーは振動数（新しいタブで開きます）νだけで決まり、光の強さは飛び出す光電子の数（電流の大きさ）を変える。
単元のポイント
- 光電効果 限界振動数ν₀以上の光を金属に当てると電子が瞬時に飛び出す現象
- 光量子仮説 光は振動数νに比例するエネルギーhνを持つ粒（光子）の集まり
- 光電効果の式 hν＝W＋K₀（W：仕事関数、K₀：光電子の運動エネルギーの最大値）
- 阻止電圧V₀ 光電子を止めるのに必要な逆電圧。K₀＝eV₀でK₀が求まる
- 限界振動数ν₀ K₀＝0になる振動数。ν₀＝W/h（これより低い振動数では電子が飛び出さない）