正弦(せいげん)波(なみ)の式(しき)と位相(いそう)

x軸(じく)の正(せい)の向(む)きに速(はや)さvで進(すす)む正弦(せいげん)波(なみ)では、位置(いち)x・時刻(じこく)tでの変位(へんい)yは$y=A\sin\left\{2\pi\left(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x}{\lambda}\right)\right\}$で表(あらわ)される。Aは振幅(しんぷく)、Tは周期(しゅうき)、λは波長(はちょう)で、どれも物理(ぶつり)基礎(きそ)の単元(たんげん)「波(なみ)」で学(まな)んだ量(りょう)だ。

x＝0の点(てん)の変位(へんい)は$y=A\sin\left(2\pi\dfrac{t}{T}\right)$となり、時間(じかん)がTだけ進(すす)むたびに同(おな)じ変位(へんい)に戻(もど)る、ふつうの正弦(せいげん)振動(しんどう)になる。xが大(おお)きくなるほど、x＝0の点(てん)より遅(おく)れて同(おな)じ変位(へんい)になる。これが波(なみ)が+x方向(ほうこう)へ進(すす)む様子(ようす)を式(しき)で表(あらわ)したものである。

かっこの中(なか)の角(かく)$2\pi\left(\dfrac{t}{T}-\dfrac{x}{\lambda}\right)$を位相(いそう)という。位相(いそう)が等(ひと)しい2点(てん)は、変位(へんい)も、動(うご)く速(はや)さや向(む)きも同(おな)じになる。

進行(しんこう)方向(ほうこう)にΔxだけ離(はな)れた2点(てん)では、位相(いそう)はΔx/λ周期分(しゅうきぶん)、つまり$2\pi\dfrac{\Delta x}{\lambda}$だけずれる。Δxが波長(はちょう)λの整数(せいすう)倍(ばい)なら位相(いそう)のずれは2πの整数(せいすう)倍(ばい)（＝ずれていないのと同(おな)じ）、半(はん)整数(せいすう)倍(ばい)なら2点(てん)はつねに逆(ぎゃく)の変位(へんい)になる。

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例題(れいだい)1：振幅(しんぷく)0.30m、周期(しゅうき)2.0s、波長(はちょう)4.0mで+x方向(ほうこう)に進(すす)む正弦(せいげん)波(なみ)がある。t＝0でx＝0の点(てん)の変位(へんい)は$y=0.30\sin\left(2\pi\times\dfrac{0}{2.0}\right)=0$。t＝0.50s（4分(ぶん)の1周期後(しゅうきご)）には$y=0.30\sin\left(2\pi\times\dfrac{0.50}{2.0}\right)=0.30\sin\dfrac{\pi}{2}=$0.30m（最大(さいだい)）になる。

例題(れいだい)2：周期(しゅうき)2.0s、波長(はちょう)4.0mの波(なみ)の速(はや)さは$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{4.0}{2.0}=$2.0m/s。物理(ぶつり)基礎(きそ)のv＝fλと同(おな)じ関係(かんけい)を、周期(しゅうき)Tを使(つか)ってλ＝vTの形(かたち)で書(か)いただけである。

例題(れいだい)3：波長(はちょう)8.0mの波(なみ)で、進行(しんこう)方向(ほうこう)に2.0m離(はな)れた2点(てん)の位相(いそう)のずれは、波長(はちょう)に対(たい)する比(ひ)$\dfrac{\Delta x}{\lambda}=\dfrac{2.0}{8.0}=$0.25（1/4周期分(しゅうきぶん)）で求(もと)まる。角度(かくど)で表(あらわ)すと$2\pi\times0.25=\dfrac{\pi}{2}$（90°）のずれになる。

波(なみ)が+x方向(ほうこう)に速(はや)さvで進(すす)むとき、位置(いち)xの点(てん)の振動(しんどう)は、x＝0の点(てん)の振動(しんどう)が$\dfrac{x}{v}$秒(びょう)遅(おく)れて伝(つた)わってきたものになる。つまり$y(x,t)=y(0,\,t-\dfrac{x}{v})$である。

x＝0の点(てん)の変位(へんい)は$A\sin\left(2\pi\dfrac{t}{T}\right)$なので、tを$t-\dfrac{x}{v}$に置(お)きかえた$A\sin\left(2\pi\dfrac{t-x/v}{T}\right)$がy(x,t)の式(しき)だ。

ここに$v=\dfrac{\lambda}{T}$（v＝fλをTで書(か)き直(なお)した式(しき)）を入(い)れて整理(せいり)すると$\dfrac{t-x/v}{T}=\dfrac{t}{T}-\dfrac{x}{\lambda}$となり、正弦(せいげん)波(なみ)の式(しき)が得(え)られる。

式(しき)の中(なか)のtとxは、それぞれ周期(しゅうき)Tと波長(はちょう)λで割(わ)ってから引(ひ)く。単位(たんい)をそろえずにt−xのように直接(ちょくせつ)引(ひ)いてはいけない。