正規(せいき)分布(ぶんぷ)

正規(せいき)分布(ぶんぷ)N(μ,σ²)は、平均(へいきん)μの近(ちか)くほど多(おお)く、左右(さゆう)対称(たいしょう)な釣鐘(つりがね)型(がた)になる連続(れんぞく)型(がた)の確率(かくりつ)分布(ぶんぷ)だ。

確率(かくりつ)変数(へんすう)Xが正規(せいき)分布(ぶんぷ)N(μ,σ²)に従(したが)うとき、$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$と置(お)く。

Zは平均(へいきん)0・分散(ぶんさん)1の標準(ひょうじゅん)正規(せいき)分布(ぶんぷ)N(0,1)に従(したが)う。これを標準(ひょうじゅん)化(か)という。

標準(ひょうじゅん)正規(せいき)分布(ぶんぷ)では、$0\le Z\le1.96$の確率(かくりつ)などを正規(せいき)分布表(ぶんぷひょう)で調(しら)べられる。

μ±σ、μ±2σ、μ±3σに入(はい)る確率(かくりつ)は、それぞれおよそ0.683、0.954、0.997になる。

（押すと拡大して表示します）

例題(れいだい)：確率(かくりつ)変数(へんすう)Xが正規(せいき)分布(ぶんぷ)N(50,25²)に従(したが)うとする。X＝99のときのZの値(あたい)を求(もと)めよう。

$Z=\frac{99-50}{25}=1.96$になる。平均(へいきん)から標準偏差(ひょうじゅんへんさ)（新しいタブで開きます）の1.96倍(ばい)だけ離(はな)れた値(あたい)だ。

正規(せいき)分布表(ぶんぷひょう)でP(0≤Z≤1.96)＝0.475とわかっているとする。P(Z≤1.96)を求(もと)めよう。

P(Z≤0)は対称性(たいしょうせい)より0.5。P(Z≤1.96)＝0.5+0.475＝0.975になる。

（押すと拡大して表示します）

標準(ひょうじゅん)化(か)すると、どんな平均(へいきん)・標準偏差(ひょうじゅんへんさ)の正規(せいき)分布(ぶんぷ)でも、同(おな)じ正規(せいき)分布表(ぶんぷひょう)1枚(まい)で確率(かくりつ)を求(もと)められる。

正規(せいき)分布(ぶんぷ)はμ,σの値(あたい)ごとに形(かたち)が変(か)わるため、表(ひょう)をそのまま使(つか)うことができない。

そこでZ＝(X−μ)/σという共通(きょうつう)の尺度(しゃくど)に直(なお)し、どの正規(せいき)分布(ぶんぷ)も同(おな)じN(0,1)として扱(あつか)えるようにする。

二(に)項(こう)分布(ぶんぷ)（新しいタブで開きます）B(n,p)も、nが大(おお)きくなると正規(せいき)分布(ぶんぷ)N(np,npq)に近(ちか)づくことが知(し)られている。