外(はず)れ値(ち)

ほかのデータから大(おお)きく離(はな)れた値(あたい)を外(はず)れ値(ち)という。外(はず)れ値(ち)かどうかは、四分位範囲(しぶんいはんい)を使(つか)った基準(きじゅん)で判断(はんだん)することが多(おお)い。

第(だい)1四分位数(しぶんいすう)から四分位範囲(しぶんいはんい)の1.5倍(ばい)を引(ひ)いた値以下(あたいいか)のデータを外(はず)れ値(ち)とする。または、第(だい)3四分位数(しぶんいすう)に四分位範囲(しぶんいはんい)の1.5倍(ばい)を加(くわ)えた値以上(あたいいじょう)のデータも外(はず)れ値(ち)とする。

この基準(きじゅん)を使(つか)えば、人(ひと)によって判断(はんだん)が分(わ)かれずに、だれでも同(おな)じ外(はず)れ値(ち)を見(み)つけられる。

例題(れいだい)：12,14,15,16,17,18,19,20,40の9つの値(あたい)から外(はず)れ値(ち)を見(み)つけよう。中央値(ちゅうおうち)は5番目(ばんめ)の$17$。第(だい)1四分位数(しぶんいすう)は前半(ぜんはん)4つの中央値(ちゅうおうち)で$14.5$、第(だい)3四分位数(しぶんいすう)は後半(こうはん)4つの中央値(ちゅうおうち)で$19.5$になる。

四分位範囲(しぶんいはんい)は$19.5-14.5=5$。その1.5倍(ばい)は$5\times1.5=7.5$だ。下側(したがわ)の基準(きじゅん)は$14.5-7.5=\mathbf{7}$になる。上側(うわがわ)の基準(きじゅん)は$19.5+7.5=\mathbf{27}$だ。

$40$は上側(うわがわ)の基準(きじゅん)$27$以上(いじょう)なので外(はず)れ値(ち)と判断(はんだん)できる。他(た)の8つの値(あたい)はどれも7と27の間(あいだ)に入(はい)っている。

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外(はず)れ値(ち)は、平均値(へいきんち)や標準偏差(ひょうじゅんへんさ)のような、すべての値(あたい)を使(つか)って計算(けいさん)する指標(しひょう)を大(おお)きく変(か)えてしまう。

40を含(ふく)む9つの値(あたい)の平均(へいきん)は$19$、40を除(のぞ)く8つの値(あたい)の平均(へいきん)は$16.375$。1つの値(あたい)が平均(へいきん)を2.625動(うご)かしている。

一方(いっぽう)、中央値(ちゅうおうち)や四分位範囲(しぶんいはんい)は外(はず)れ値(ち)の影響(えいきょう)をほとんど受(う)けない。だから外(はず)れ値(ち)を含(ふく)むデータの代表値(だいひょうち)には、中央値(ちゅうおうち)や四分位範囲(しぶんいはんい)を使(つか)うことが多(おお)い。

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