散布図と回帰直線による予測
ゾウ先生直線に見えても、外れたデータがないか相関係数も合わせて確かめよう。
30秒でつかむ
- 散布図（新しいタブで開きます）のデータが直線に近く並ぶとき、2点から傾き（新しいタブで開きます）と切片を求めると、関数とみなして予測できる。
- 気温と売り上げの5日分のデータから、傾き5・切片−60の直線y＝5x−60が求まる。
- 予測だけでなく、データが本当に直線に近いか、外れ値（新しいタブで開きます）がないかも批判的に確かめる。
詳しく
公式
散布図に表した2つの量が直線に近く並ぶとき、その関係を一次関数y＝ax+bとみなして処理できる。
2つの点(x₁,y₁)と(x₂,y₂)を使えば、傾きはa＝(y₂−y₁)÷(x₂−x₁)だ。
切片bは、傾きaと1つの点を使い、b＝y₁−a×x₁で求める。
この式に新しいxを入れれば、まだ測っていないyの値を予測できる。
例題
例題：気温と、ある店の飲料の売り上げを5日分調べると、(20,40)と(32,100)の間でほぼ直線に並んだ。
傾きはa＝(100−40)÷(32−20)＝5だ。切片はb＝40−5×20＝−60になる。式はy＝5x−60だ。
気温30℃のときの売り上げを予測すると、y＝5×30−60＝90本になる。
このように散布図のデータを一次関数とみなせば、測っていない気温での売り上げも予測できる。
なぜそうなるか
散布図のデータは、いつもきれいな直線に並ぶわけではない。
極端に外れた外れ値があると、傾きと切片の計算がそのデータに引っ張られてしまう。
だから予測の前に、外れ値がないか、相関係数で関係の強さも確かめることが大切だ。
予測が外れる原因を振り返り、仮定や式を見直すことも、問題解決の過程に含まれる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/scatter-plot-prediction-model/?from=print#quiz
2点(20,40)と(32,100)を通る直線とみなしたとき、傾きaはいくらか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：5
a＝(100−40)÷(32−20)＝5。傾き5、点(20,40)を通るとき、切片bはいくらか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：-60
b＝40−5×20＝−60。直線y＝5x−60を使うと、気温30℃のときの売り上げの予測は何本か。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：90
y＝5×30−60＝90本。散布図のデータが直線にきれいに並ばないとき、予測の前に何を確かめるべきか。
- ◯ 直線とみなさず、全データを無視する
- ◯ 外れ値がないか調べ、相関の強さも確認する
- ◯ 必ず曲線の式をあてはめる
- ◯ 予測は不可能なのであきらめる
正解：外れ値がないか調べ、相関の強さも確認する
極端な外れ値（新しいタブで開きます）は直線の計算を引っ張ってしまうため、外れ値や相関係数（新しいタブで開きます）で関係の強さを確かめてから予測する。
単元のポイント
- 散布図（新しいタブで開きます） 2つの量の関係を点で表した図
- 傾きと切片 直線の式y＝ax+bを決める2つの数
- 予測の妥当性 外れ値や相関の強さを見て、予測が信用できるか確かめること