回折(かいせつ)格子(こうし)

細(ほそ)いすきまを一定(いってい)の間隔(かんかく)$d$で、ガラス板(ばん)などに多数(たすう)（数百(すうひゃく)〜数千(すうせん)本(ほん)/mm）平行(へいこう)に並(なら)べたものを回折(かいせつ)格子(こうし)という。1mあたりの本数(ほんすう)$N$がわかれば、間隔(かんかく)（格子(こうし)定数(ていすう)）は$d=\dfrac{1}{N}$で求(もと)まる。

単色光(たんしょくこう)を垂直(すいちょく)に当(あ)てると、どのすきまからも光(ひかり)が回折(かいせつ)（新しいタブで開きます）して広(ひろ)がり、先(さき)へ進(すす)んでいく。隣(とな)り合(あ)うすきまから同(おな)じ角度(かくど)$\theta$の方向(ほうこう)に進(すす)む光(ひかり)どうしの経路差(けいろさ)は$d\sin\theta$になる。

経路差(けいろさ)が波長(はちょう)の整数(せいすう)倍(ばい)になる方向(ほうこう)、$d\sin\theta=m\lambda$（$m=0,1,2,\ldots$）では、隣(とな)り合(あ)うすきまどうしだけでなく、すきま全体(ぜんたい)からの光(ひかり)が同時(どうじ)に同(おな)じ位相(いそう)でそろって重(かさ)なるので、強(つよ)く明(あか)るい明線(めいせん)ができる。$m$はその明線(めいせん)の次数(じすう)で、$m=0$は正面(しょうめん)（$\theta=0$）にできる明線(めいせん)である。

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例題(れいだい)1：1mmあたり500本(ぽん)の筋(すじ)がある回折(かいせつ)格子(こうし)の格子(こうし)定数(ていすう)は、$N=500/0.001=5.0\times10^{5}$本(ほん)/mより$d=\dfrac{1}{N}=2.0\times10^{-6}$m＝2.0μmになる。

例題(れいだい)2：格子(こうし)定数(ていすう)$d=1.0\times10^{-6}$mの回折(かいせつ)格子(こうし)に波長(はちょう)$\lambda=5.0\times10^{-7}$m（緑色(みどりいろ)の光(ひかり)）を当(あ)てると、$m=1$の明線(めいせん)は$\sin\theta=\dfrac{m\lambda}{d}=\dfrac{5.0\times10^{-7}}{1.0\times10^{-6}}=0.50$より$\theta=30^\circ$の方向(ほうこう)にできる。$m=2$では$\sin\theta=1.0$となって$\theta=90^\circ$、つまり格子(こうし)と同(おな)じ向(む)きに進(すす)む光(ひかり)になってしまうため、実際(じっさい)には観測(かんそく)できない。この組(く)み合(あ)わせでは、正面(しょうめん)の明線(めいせん)（$m=0$）と左右(さゆう)30°の明線(めいせん)（$m=1$）しか見(み)えないことになる。

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ヤングの実験(じっけん)（新しいタブで開きます）のようにすきまが2本(ほん)だけだと、強(つよ)め合(あ)う角度(かくど)の近(ちか)くでも経路差(けいろさ)が少(すこ)しずれただけでは2つの光(ひかり)はまだそれなりに重(かさ)なり、明(あか)るさがなめらかに変化(へんか)する。

回折(かいせつ)格子(こうし)ではすきまが多数(たすう)（$N$本(ほん)）あるので、強(つよ)め合(あ)う角度(かくど)から少(すこ)しでも角度(かくど)がずれると、各(かく)すきまからの光(ひかり)の位相(いそう)が少(すこ)しずつ違(ちが)ってくる。すきまの数(かず)が多(おお)いほど、その小(ちい)さな位相(いそう)のずれが重(かさ)なり合(あ)ったときに全体(ぜんたい)としてほぼ完全(かんぜん)に打(う)ち消(け)し合(あ)ってしまう。

その結果(けっか)、明線(めいせん)は$d\sin\theta=m\lambda$をちょうど満(み)たす角度(かくど)の付近(ふきん)だけに細(ほそ)く鋭(するど)く現(あらわ)れ、それ以外(いがい)の角度(かくど)はほとんど暗(くら)くなる。すきまの数(かず)が多(おお)い回折(かいせつ)格子(こうし)ほど明線(めいせん)が細(ほそ)く明(あか)るくなり、波長(はちょう)をより正確(せいかく)に測(はか)れる。