2つの波源(はげん)による干渉(かんしょう)

同(おな)じ振幅(しんぷく)、同(おな)じ位相(いそう)で振動(しんどう)する2つの点(てん)波源(はげん)S₁、S₂があるとする。ある点(てん)Pまでの距離(きょり)をそれぞれr₁、r₂とすると、2つの波(なみ)はPに届(とど)くまでに$\dfrac{r_1}{\lambda}$波長分(はちょうぶん)、$\dfrac{r_2}{\lambda}$波長分(はちょうぶん)だけ振動(しんどう)を重(かさ)ねてから到着(とうちゃく)する。この差(さ)$|r_1-r_2|$を経路差(けいろさ)という。

経路差(けいろさ)が波長(はちょう)λの整数(せいすう)倍(ばい)（経路差(けいろさ)＝mλ、m＝0, 1, 2…）になる点(てん)では、2つの波(なみ)はPでつねに同(おな)じ位相(いそう)になり、振幅(しんぷく)が足(た)し合(あ)わされて強(つよ)め合(あ)う（山(やま)と山(やま)、谷(たに)と谷(たに)が重(かさ)なる）。

経路差(けいろさ)が波長(はちょう)λの半(はん)整数(せいすう)倍(ばい)（経路差(けいろさ)＝(m+1/2)λ）になる点(てん)では、2つの波(なみ)はPでつねに逆(ぎゃく)の位相(いそう)になり、振幅(しんぷく)が打(う)ち消(け)し合(あ)って弱(よわ)め合(あ)う（山(やま)と谷(たに)が重(かさ)なる）。

強(つよ)め合(あ)う点(てん)をなめらかにつなぐと、S₁S₂を結(むす)ぶ線(せん)を対称(たいしょう)軸(じく)とする双曲線(そうきょくせん)状(じょう)の線(せん)（強(つよ)め合(あ)う線(せん)）がいくつも並(なら)ぶ。これが水面(すいめん)波(なみ)の干渉(かんしょう)模様(もよう)として観察(かんさつ)できる。

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例題(れいだい)1：波長(はちょう)3.0cmの水面(すいめん)波(なみ)を作(つく)る2つの点(てん)波源(はげん)S₁、S₂がある。点(てん)Pまでの距離(きょり)がS₁から18cm、S₂から12cmのとき、経路差(けいろさ)は$|18-12|=$6.0cm。

例題(れいだい)2：この経路差(けいろさ)6.0cmは波長(はちょう)3.0cmの$\dfrac{6.0}{3.0}=$2.0倍(ばい)、つまり整数(せいすう)倍(ばい)（m＝2）にあたるので、点(てん)Pは強(つよ)め合(あ)う点(てん)である。

例題(れいだい)3：別(べつ)の点(てん)Qでは、S₁から20cm、S₂から15.5cmとすると、経路差(けいろさ)は$20-15.5=4.5$cmで、波長(はちょう)3.0cmの$4.5\div3.0=1.5$倍(ばい)。半(はん)整数(せいすう)倍(ばい)（m＝1のとき(m+1/2)＝1.5）にあたるので、点(てん)Qは弱(よわ)め合(あ)う点(てん)である。

波源(はげん)S₁、S₂は同(おな)じ位相(いそう)で振動(しんどう)しているので、ある時刻(じこく)にS₁を出(で)た波(なみ)とS₂を出(で)た波(なみ)は、出発(しゅっぱつ)点(てん)では同(おな)じ振動(しんどう)の状態(じょうたい)（たとえば同時(どうじ)に山(やま)）である。

点(てん)Pに届(とど)くまでに、それぞれの波(なみ)はr₁/λ波長分(はちょうぶん)、r₂/λ波長分(はちょうぶん)だけ振動(しんどう)を重(かさ)ねる。届(とど)いたときの位相(いそう)の差(さ)は、この波長分(はちょうぶん)の差(さ)$\dfrac{r_1-r_2}{\lambda}$の小数(しょうすう)部分(ぶぶん)だけで決(き)まり、波長(はちょう)の整数(せいすう)個(こ)ぶんのずれは位相(いそう)に影響(えいきょう)しない（1波長(はちょう)ずれても元(もと)の形(かたち)と同(おな)じだから）。

経路差(けいろさ)が整数(せいすう)倍(ばい)のとき小数(しょうすう)部分(ぶぶん)は0なので位相(いそう)差(さ)も0（同位相(どういそう)）、半(はん)整数(せいすう)倍(ばい)のとき小数(しょうすう)部分(ぶぶん)は0.5なので位相(いそう)差(さ)は半周(はんしゅう)期(き)（逆位相(ぎゃくいそう)）になる。これが強(つよ)め合(あ)う・弱(よわ)め合(あ)う条件(じょうけん)の理由(りゆう)である。