薄膜(はくまく)の干渉(かんしょう)

光(ひかり)は屈折(くっせつ)率(りつ)$n$の物質中(ぶっしつちゅう)では真空中(しんくうちゅう)より遅(おそ)く進(すす)む。位相(いそう)（波(なみ)のどこまで進(すす)んだか）を比(くら)べるときは、実際(じっさい)の距離(きょり)$l$ではなく、同(おな)じ時間(じかん)に真空中(しんくうちゅう)を進(すす)む距離(きょり)に換算(かんさん)した$nl$を使(つか)うと都合(つごう)がよく、これを光路長(こうろちょう)という。

光(ひかり)が境界(きょうかい)で反射(はんしゃ)するとき、屈折(くっせつ)率(りつ)の小(ちい)さい側(がわ)から大(おお)きい側(がわ)へ向(む)かう反射(はんしゃ)では、波(なみ)の位相(いそう)が半(はん)波長(はちょう)（$\lambda/2$）分(ふん)ずれる。これは弦(げん)を伝(つた)わる波(なみ)の固定端反射(こていたんはんしゃ)で位相(いそう)が反転(はんてん)するのと同(おな)じしくみである。反対(はんたい)に、屈折(くっせつ)率(りつ)の大(おお)きい側(がわ)から小(ちい)さい側(がわ)へ向(む)かう反射(はんしゃ)では、自由端反射(じゆうたんはんしゃ)と同(おな)じで位相(いそう)はずれない。

空気(くうき)（屈折(くっせつ)（新しいタブで開きます）率(りつ)1）中(ちゅう)にある厚(あつ)さ$d$・屈折(くっせつ)率(りつ)$n$（$n>1$）の薄(うす)い膜(まく)を考(かんが)える。上面(じょうめん)での反射(はんしゃ)は空気(くうき)→膜(まく)（小(しょう)→大(だい)）なので半(はん)波長(はちょう)ずれ、下面(かめん)での反射(はんしゃ)は膜(まく)→空気(くうき)（大(だい)→小(しょう)）なのでずれない。2つの反射光(はんしゃこう)の経路差(けいろさ)は、膜(まく)の中(なか)を往復(おうふく)する分(ぶん)の光路長(こうろちょう)$2nd$に、上面(じょうめん)だけで生(しょう)じる半(はん)波長(はちょう)のずれを加(くわ)えたものになる。

ほぼ垂直(すいちょく)に入射(にゅうしゃ)した光(ひかり)がほぼ垂直(すいちょく)に反射(はんしゃ)して戻(もど)ってくる場合(ばあい)、この経路差(けいろさ)が波長(はちょう)の整数(せいすう)倍(ばい)なら強(つよ)め合(あ)って明(あか)るく、半(はん)整数(せいすう)倍(ばい)なら打(う)ち消(け)し合(あ)って暗(くら)く見(み)える。式(しき)で書(か)くと、明(あか)るく見(み)える条件(じょうけん)は$2nd=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)\lambda$、暗(くら)く見(み)える条件(じょうけん)は$2nd=m\lambda$（$m=0,1,2,\ldots$）になる。

（押すと拡大して表示します）

例題(れいだい)：屈折(くっせつ)率(りつ)$n=1.40$のシャボン膜(まく)に、波長(はちょう)$\lambda=5.6\times10^{-7}$m（560nm）の光(ひかり)を垂直(すいちょく)に当(あ)てた場合(ばあい)を考(かんが)えよう。膜(まく)が薄(うす)いほうから厚(あつ)くなっていくとき、最初(さいしょ)に反射光(はんしゃこう)が明(あか)るくなる厚(あつ)さは$m=0$を入(い)れて$d=\dfrac{\lambda}{4n}=\dfrac{5.6\times10^{-7}}{4\times1.40}=1.0\times10^{-7}$m（100nm）である。

さらに厚(あつ)くしていくと、$d=2.0\times10^{-7}$m（200nm、$m=1$の暗(くら)条件(じょうけん)）で暗(くら)く、$d=3.0\times10^{-7}$m（300nm、$m=1$の明条件(めいじょうけん)）で再(ふたた)び明(あか)るくなる。このように厚(あつ)さが$\lambda/(2n)=$200nm増(ふ)えるごとに、明暗(めいあん)が交互(こうご)に現(あらわ)れる。

（押すと拡大して表示します）

明暗(めいあん)の条件(じょうけん)$2nd=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)\lambda$や$2nd=m\lambda$は、膜(まく)の厚(あつ)さ$d$だけでなく波長(はちょう)$\lambda$によっても満(み)たされ方(かた)は一定(いってい)ではない。同(おな)じ厚(あつ)さでも、ある波長(はちょう)の光(ひかり)は明(あか)るく反射(はんしゃ)され、別(べつ)の波長(はちょう)の光(ひかり)は暗(くら)く打(う)ち消(け)されるので、白色光(はくしょくこう)を当(あ)てると反射光(はんしゃこう)は特定(とくてい)の色(いろ)だけが強(つよ)く見(み)える。

シャボン玉(だま)や水面(すいめん)の油膜(ゆまく)は場所(ばしょ)によって厚(あつ)さが少(すこ)しずつ違(ちが)うため、場所(ばしょ)ごとに強(つよ)く反射(はんしゃ)される色(いろ)が変(か)わり、虹(にじ)のような縞(しま)模様(もよう)に見(み)える。膜(まく)が時間(じかん)とともに薄(うす)くなっていく様子(ようす)を観察(かんさつ)すると、同(おな)じ場所(ばしょ)の色(いろ)が次々(つぎつぎ)に変(か)わっていくのも、この条件(じょうけん)の変化(へんか)のせいだ。

逆(ぎゃく)にこの現象(げんしょう)を利用(りよう)すれば、反射光(はんしゃこう)をわざと弱(よわ)めることもできる。カメラのレンズの表面(ひょうめん)に特定(とくてい)の厚(あつ)さの薄膜(はくまく)をコーティングすると、その薄膜(はくまく)の上面(じょうめん)と下面(かめん)での反射光(はんしゃこう)が打(う)ち消(け)し合(あ)い、反射(はんしゃ)で失(うしな)われる光(ひかり)を減(へ)らしてレンズを通(とお)る光(ひかり)を増(ふ)やせる。