原子核の崩壊と半減期の計算
カンガルー先生α崩壊は質量数が4・原子番号が2減る。β崩壊は質量数は変わらず原子番号が1増える。この2つの変化量だけ覚えれば、どんな崩壊の列も追いかけられるよ。
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- α崩壊：原子核がα粒子（の原子核、陽子2個＋中性子2個）を放出する崩壊。質量数は4、原子番号は2減る。
- β崩壊（β⁻崩壊）：原子核内の中性子1個が陽子1個と電子（β粒子）・反電子ニュートリノに変わる崩壊。質量数は変わらず、原子番号が1増える。γ崩壊（γ線（新しいタブで開きます）の放出）では質量数・原子番号はどちらも変わらない。
- 半減期Tを使うと、時間t後に崩壊せず残っている原子核の数はで求められる。
詳しく
α崩壊・β崩壊の核反応式
α崩壊はα粒子（の原子核）を放出する崩壊で、質量数が4、原子番号が2減る。ウラン238の崩壊はという式だ（238−4＝234、92−2＝90で計算が合う）。
β崩壊（β⁻崩壊）は原子核内の中性子1個が陽子1個・電子・反電子ニュートリノに変わる崩壊で、質量数は変わらず原子番号が1増える。炭素14の崩壊はと表せる。γ線だけの放出（γ崩壊）では質量数・原子番号はどちらも変わらない。
例題：崩壊の回数・半減期の計算
例題1（崩壊の回数）：ウラン238（）はα崩壊とβ崩壊を繰り返して、最終的に鉛206（）になる。α崩壊とβ崩壊はそれぞれ何回起きたか。質量数の減り方はα崩壊でしか起きないので、α崩壊の回数は回。α崩壊だけなら原子番号はまで減るはずだが、実際は82なので、その差は、β崩壊で原子番号が増えた回数と一致する。よって答えはα崩壊8回・β崩壊6回である。
例題2（半減期の式）：半減期14.3日のリン32が57.2gある。57.2日後に残っているリン32は何gか。半減期分なので、g。残っているのは約3.58g。
例題3：半減期8.0日のヨウ素131がはじめの量の1/32になるのは何日後か。より半減期なので、日後。
なぜ質量数と原子番号の変化だけで崩壊の種類がわかるのか
α崩壊はつねに陽子2個・中性子2個のまとまり（α粒子）を放出するので、質量数は必ず4、原子番号は必ず2減る。β崩壊は原子核の中の中性子が陽子に変わるだけで核子の総数（質量数）は変化せず、陽子の数（原子番号）だけ1増える。
この2つの変化量が決まっているので、崩壊前後の質量数と原子番号の差を見れば、途中で何回のα崩壊・β崩壊があったかを逆算できる。ウラン238から鉛206までの崩壊系列のように、何段階もの崩壊を経て安定な原子核に落ち着くことが多い。
の指数が時間tそのものではなくt/T（半減期Tを単位にした経過時間）になっているのは、半減期ごとに量が半分になるという性質を使っているからである。tがTの整数倍（1半減期・2半減期…）のときはそのまま(1/2)の整数乗になるが、整数倍でない経過時間でも同じ式がそのまま使え、半減期の異なる原子核どうしも同じ形の式で量を求められる。半減期そのものの統計的な意味は物理基礎「放射性崩壊と半減期」のページで扱っている。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/science/nuclear-decay-and-half-life-calculations/?from=print#quiz
トリウム232（）がα崩壊とβ崩壊を繰り返して鉛208（）になるまでに、α崩壊は何回起きたか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：6
質量数（新しいタブで開きます）は232から208まで24減る。β崩壊は質量数を変えないので、質量数を減らすのはα崩壊だけ。1回のα崩壊で質量数は4減るので、α崩壊の回数は24÷4＝6回。半減期5.3年のコバルト60が80gある。26.5年後に残っているコバルト60は何gか。小数第1位まで答えよ。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：2.5
26.5年は26.5÷5.3＝5半減期（新しいタブで開きます）分。残っている量はN＝80×(1/2)^5＝80÷32＝2.5g。半減期30年のセシウム137の量が、はじめの量の1/64になるのは何年後か。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：180
(1/2)^n＝1/64となるnは6（2^6＝64）。半減期6回分なので、30×6＝180年後。リン32（）がβ崩壊すると生じる原子核はどれか。
- ◯ （質量数32・原子番号17）
- ◯ （質量数28・原子番号13）
- ◯ （質量数28・原子番号14）
- ◯ （質量数32・原子番号16）
正解：\({}_{16}^{32}\mathrm{S}\)（質量数32・原子番号16）
β崩壊は質量数は変わらず原子番号が1増える崩壊。リン32（Z＝15,A＝32）がβ崩壊すると、質量数32のまま原子番号が16の硫黄32になる。
単元のポイント
- α崩壊 質量数−4・原子番号−2（\({}_2^4\mathrm{He}\)を放出）
- β崩壊 質量数は変わらず・原子番号＋1（中性子→陽子＋電子）
- 半減期の式 \(N=N_0\left(\dfrac{1}{2}\right)^{t/T}\)