質量(しつりょう)欠損(けっそん)と結合(けつごう)エネルギー

陽子(ようし)の質量(しつりょう)を$m_p$、中性子(ちゅうせいし)の質量(しつりょう)を$m_n$とすると、陽子(ようし)Z個(こ)・中性子(ちゅうせいし)(A−Z)個(こ)をばらばらにした質量(しつりょう)の合計(ごうけい)$Zm_p+(A-Z)m_n$は、実際(じっさい)の原子核(げんしかく)の質量(しつりょう)Mよりわずかに大(おお)きい。この差(さ)$\Delta m=Zm_p+(A-Z)m_n-M$を質量(しつりょう)欠損(けっそん)という。質量(しつりょう)欠損(けっそん)という考(かんが)え方(かた)そのものは物理(ぶつり)基礎(きそ)「核分裂(かくぶんれつ)反応(はんのう)・核(かく)融合(ゆうごう)反応(はんのう)と質量(しつりょう)とエネルギーの等価(とうか)性(せい)」のページで扱(あつか)っている。

この質量(しつりょう)欠損(けっそん)に対応(たいおう)するエネルギー$\Delta E=\Delta m\,c^2$が、原子核(げんしかく)を核子(かくし)1個(こ)ずつにばらばらにするのに外(そと)から与(あた)えなければならないエネルギー、つまり結合(けつごう)エネルギーになる。1u≒931.5MeVなので、質量(しつりょう)欠損(けっそん)をuで求(もと)めれば$\Delta E[\mathrm{MeV}]=\Delta m[\mathrm{u}]\times931.5$で結合(けつごう)エネルギーが計算(けいさん)できる。

例題(れいだい)：陽子(ようし)の質量(しつりょう)1.00728u、中性子(ちゅうせいし)の質量(しつりょう)1.00867u、ヘリウム4の原子核(げんしかく)の質量(しつりょう)4.00150uとする。ばらばらにした質量(しつりょう)の合計(ごうけい)は$2\times1.00728+2\times1.00867=4.03190$u。質量(しつりょう)欠損(けっそん)は$\Delta m=4.03190-4.00150=0.03040$u。

結合(けつごう)エネルギーは$\Delta E=0.03040\times931.5\approx28.3$MeV。核子(かくし)4個(こ)でできているので、核子(かくし)1個(こ)あたりの結合(けつごう)エネルギーは$28.3\div4\approx7.1$MeV。

この核子(かくし)1個(こ)あたりの結合(けつごう)エネルギーを質量数(しつりょうすう)Aについてグラフにすると、鉄(てつ)56（A＝56）の付近(ふきん)で最大(さいだい)（約(やく)8.8MeV）になり、ヘリウム4のような軽(かる)い原子核(げんしかく)やウラン235のような重(おも)い原子核(げんしかく)ではこれより小(ちい)さくなる。

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核子(かくし)1個(こ)あたりの結合(けつごう)エネルギーが大(おお)きいほど、その原子核(げんしかく)はばらばらの核子(かくし)より安定(あんてい)（エネルギーが低(ひく)い）といえる。軽(かる)い原子核(げんしかく)では核力(かくりょく)で結(むす)びつく隣接(りんせつ)する核子(かくし)の割合(わりあい)が少(すく)なく、重(おも)い原子核(げんしかく)では核力(かくりょく)の届(とど)く範囲(はんい)を超(こ)えてクーロン力(りょく)（新しいタブで開きます）による反発(はんぱつ)が効(き)いてくるため、どちらも結合(けつごう)エネルギーが鉄(てつ)の付近(ふきん)より小(ちい)さくなる。

だから、軽(かる)い原子核(げんしかく)を融合(ゆうごう)させて鉄(てつ)に近(ちか)づける（核(かく)融合(ゆうごう)）か、重(おも)い原子核(げんしかく)を分裂(ぶんれつ)させて鉄(てつ)に近(ちか)づける（核分裂(かくぶんれつ)（新しいタブで開きます））かのどちらでも、核子(かくし)1個(こ)あたりの結合(けつごう)エネルギーが増(ふ)える方向(ほうこう)に変化(へんか)し、その増(ふ)えた分(ぶん)がエネルギーとして放出(ほうしゅつ)される。核(かく)反応(はんのう)で取(と)り出(だ)せるエネルギーの計算(けいさん)は「核(かく)反応(はんのう)とエネルギー」のページで扱(あつか)う。