圧力と浮力
カワウソ先生浮力の式F＝ρVgに深さは出てこない。深く沈めても浮力が変わらないのは、この式からも分かるよ。
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- 面を垂直に押す力の大きさを面積で割ったものを圧力といい、P＝F/S（単位Pa）で求める。
- 水中では、水面の大気圧（新しいタブで開きます）P₀に水の重さによる圧力ρghを加えて、深さhの位置の圧力P＝P₀＋ρghを求める。
- 水中の物体には、上面と下面の水圧（新しいタブで開きます）の差によって上向きの浮力が働く。大きさはF＝ρVg（アルキメデスの原理）。
詳しく
圧力の式と水中の圧力
面を垂直に押す力の大きさを、その面の面積で割ったものを圧力という。式はP＝F/S（Pは圧力〔Pa〕、Fは力の大きさ〔N〕、Sは面積〔m²〕）。
水中では、深さが増すほど、その上にある水の重さの分だけ圧力が大きくなる。水面での大気圧をP₀、水の密度（新しいタブで開きます）をρ（水はρ≒1000kg/m³）とすると、深さhの位置の圧力はP＝P₀＋ρghになる。
水中にある物体には、四方から水圧が働く。物体の下面は上面より深い位置にあるので、下面を押し上げる水圧の方が、上面を押し下げる水圧より大きい。この差で生まれる上向きの力が浮力で、大きさはF＝ρVg（ρは水の密度、Vは水中にある部分の体積、gは重力加速度（新しいタブで開きます））。これをアルキメデスの原理という。
例題：水中の圧力と浮力
例題1：水面の大気圧を101300Pa、水の密度を1000kg/m³とする。深さ5.0mの位置の圧力は、ρgh＝1000×9.8×5.0＝49000Paより、P＝101300＋49000＝150300Pa。
例題2：体積4.0L（0.0040m³）の物体をすべて水中に沈めた。浮力はF＝ρVg＝1000×0.0040×9.8＝39.2N。
例題3：この物体の質量が3.0kgなら、重力は3.0×9.8＝29.4N。浮力39.2Nの方が重力29.4Nより大きいので、物体は浮き上がり、水面で浮力と重力がつり合う位置まで浮く。
なぜ浮力は深さによらないのか
浮力の大きさF＝ρVgは、深さhを含まない式である。上面と下面に働く水圧の差は、物体の上面と下面の深さの差（＝物体の高さ）だけで決まり、物体をどれだけ深く沈めても、上面と下面の深さの差は変わらないので、浮力の大きさも変わらない。
浮力の大きさは、物体の形や材質に関係なく、水中にある部分の体積だけで決まる。同じ体積なら、鉄の球もスチロールの球も受ける浮力は同じである。重さが違うのは、密度が違うために同じ体積でも質量（したがって重力）が違うからだ。
気体にも同じ原理が働く。空気中の物体にも、まわりの空気から浮力が働いている。ヘリウムを入れた風船が浮き上がるのは、風船が押しのけた空気の重さ（浮力）が、風船全体の重さより大きいからだ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/science/pressure-and-buoyancy/?from=print#quiz
水面の大気圧を101300Pa、水の密度を1000kg/m³とする。深さ3.0mの位置の圧力は何Paか。重力加速度を9.8m/s²とする。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：130700
ρgh＝1000×9.8×3.0＝29400Pa。P＝101300＋29400＝130700Pa。体積2.0L（0.0020m³）の物体をすべて水中に沈めた。水の密度を1000kg/m³、重力加速度を9.8m/s²とすると、浮力は何Nか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：19.6
F＝ρVg＝1000×0.0020×9.8＝19.6N。同じ体積の鉄球とアルミ球を、同じ深さの水中に完全に沈めた。2つの球が受ける浮力の大きさについて正しいものはどれか。
- ◯ 同じ大きさ
- ◯ アルミ球の方が大きい
- ◯ 鉄球の方が大きい
- ◯ 密度が分からないと決まらない
正解：同じ大きさ
浮力（新しいタブで開きます）F＝ρVgは水の密度（新しいタブで開きます）ρと水中にある部分の体積Vだけで決まり、物体自身の密度（鉄かアルミか）には関係しない。体積が同じなら浮力は同じ大きさになる。体積4.0L（0.0040m³）、質量5.0kgの物体をすべて水中に沈めた。水の密度を1000kg/m³、重力加速度を9.8m/s²とすると、この物体はどうなるか。
- ◯ 浮く
- ◯ 沈む
- ◯ この情報だけでは分からない
- ◯ 浮力と重力がつり合ってそのまま静止する
正解：沈む
重力は5.0×9.8＝49N。浮力はF＝ρVg＝1000×0.0040×9.8＝39.2N。重力49Nの方が浮力39.2Nより大きいので、物体は沈む。
単元のポイント
- 圧力の式 P＝F/S。単位Pa（パスカル）
- 水中の圧力 P＝P₀＋ρgh（P₀は水面の大気圧、ρは水の密度、hは深さ）
- 浮力の式（アルキメデスの原理） F＝ρVg（ρは水の密度、Vは水中にある部分の体積）
- 浮く・沈む 浮力＞重力なら浮く、浮力＜重力なら沈む