気柱(きちゅう)の共鳴(きょうめい)

管(かん)の中(なか)の空気(くうき)の柱(はしら)（気柱(きちゅう)）に、外(そと)から管口(かんぐち)に音(おと)を近(ちか)づけると、音源(おんげん)の振動数(しんどうすう)と気柱(きちゅう)の固有振動数(こゆうしんどうすう)が合(あ)ったときに空気(くうき)が大(おお)きく振動(しんどう)する。これを気柱(きちゅう)の共鳴(きょうめい)という。閉(と)じた端(はじ)はつねに変位(へんい)0の節(ふし)、開(ひら)いた端(はじ)はつねに変位(へんい)（新しいタブで開きます）が最大(さいだい)の腹(はら)になる。

一端(いったん)を閉(と)じ、他端(たたん)を開(ひら)いた閉管(へいかん)では、閉端(へいたん)が節(ふし)・開端(かいたん)が腹(はら)になる波長(はちょう)のときだけ共鳴(きょうめい)する。管(かん)の長(なが)さ$L$が最(もっと)も短(みじか)い基本振動(きほんしんどう)（$n=1$）では$L=\lambda_1/4$で、$f_1=v/\lambda_1=v/4L$。閉管(へいかん)ではこの奇数(きすう)倍(ばい)$f_1,3f_1,5f_1,\dots$の振動数(しんどうすう)でだけ共鳴(きょうめい)が起(お)こる。

両端(りょうたん)が開(ひら)いた開管(かいかん)では、両端(りょうたん)がどちらも腹(はら)になる波長(はちょう)のときに共鳴(きょうめい)する。基本振動(きほんしんどう)は$L=\lambda_1/2$、$f_1=v/\lambda_1=v/2L$で、開管(かいかん)では整数(せいすう)倍(ばい)$f_1,2f_1,3f_1,\dots$がすべて現(あらわ)れる。

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例題(れいだい)1：長(なが)さ0.20mの閉管(へいかん)で、基本振動(きほんしんどう)が起(お)こる音(おと)の振動数(しんどうすう)は何(なん)Hzか。音速(おんそく)340m/sとする。$f_1=v/4L=340\div0.8=$425Hz。

例題(れいだい)2：長(なが)さ0.50mの開管(かいかん)の基本振動数(きほんしんどうすう)は何(なん)Hzか。$f_1=v/2L=340\div(2\times0.50)=$340Hz。

例題(れいだい)3：例題(れいだい)1の閉管(へいかん)で、次(つぎ)に共鳴(きょうめい)する振動数(しんどうすう)（3倍(ばい)振動(しんどう)）は何(なん)Hzか。閉管(へいかん)は奇数(きすう)倍(ばい)だけなので、$f_3=3f_1=3\times425=$1275Hz。

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閉管(へいかん)は「閉端(へいたん)が節(ふし)・開端(かいたん)が腹(はら)」という2つの条件(じょうけん)を同時(どうじ)に満(み)たさなければならない。管(かん)の長(なが)さLの中(なか)に四分(よんぶん)の一波長(いちはちょう)がちょうど奇数(きすう)個(こ)入(はい)るときだけ、この組(く)み合(あ)わせになるため、奇数(きすう)倍(ばい)の振動数(しんどうすう)しか現(あらわ)れない。

開管(かいかん)は両端(りょうたん)がどちらも腹(はら)という1種類(しゅるい)の条件(じょうけん)だけでよいので、Lの中(なか)に半(はん)波長(はちょう)が整数(せいすう)個(こ)入(はい)るときはいつも共鳴(きょうめい)できる。これが、開管(かいかん)では整数(せいすう)倍(ばい)の振動数(しんどうすう)がすべて現(あらわ)れる理由(りゆう)だ。

弦(げん)の固有振動(こゆうしんどう)（両端(りょうたん)が節(ふし)）と気柱(きちゅう)の開管(かいかん)（両端(りょうたん)が腹(はら)）は、境界(きょうかい)の条件(じょうけん)の種類(しゅるい)が違(ちが)うだけで、整数(せいすう)倍(ばい)の振動数(しんどうすう)が現(あらわ)れるという点(てん)は同(おな)じしくみである。閉管(へいかん)だけが、閉端(へいたん)と開端(かいたん)で条件(じょうけん)が異(こと)なるために奇数(きすう)倍(ばい)だけに限(かぎ)られるのだ。