波の重ね合わせと定常波
カワウソ先生自由端は山がそのまま山で返る、固定端は山が谷になって返る。この違いが定常波の形を決めるよ。
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- 複数の波が同時に存在する点の変位（新しいタブで開きます）は、それぞれの波の変位を足し合わせたものになる。これを重ね合わせの原理という。
- 波が壁などで反射（新しいタブで開きます）するとき、自由端では位相がそのまま、固定端では位相が半波長（新しいタブで開きます）分（π）ずれて反射する。
- 同じ波長・振幅の波が逆向きに進んで重なると、振動しない点（節）と振幅が最大の点（腹）が交互にできる定常波ができる。隣り合う節と節の距離は半波長である。
詳しく
重ね合わせの原理と定常波
2つ以上の波が同じ場所に同時にあるとき、その点の変位は、それぞれの波が単独で伝わったときの変位を足し合わせたものになる。これを重ね合わせの原理という。重なったあとも、それぞれの波は元の波形を保ったまま進み続ける（波の独立性）。
波が端で反射するとき、ロープの端を自由に動かせる自由端では反射波の位相が変わらず、山は山のまま返ってくるのが特徴だ。端を固定した固定端では、反射波の位相が半波長分（）ずれ、山は谷になって返ってくる。
同じ波長・振幅の波が反対方向から進んできて重なってできるのが定常波（定在波）だ。まったく振動しない点を節、振幅が最大になる点を腹といい、節と節（または腹と腹）は半波長ごとに並ぶ。
例題：重ね合わせと定常波の間隔
例題1：振幅3.0cmの2つの波が、ある点で同じ向きに重なった。この点の変位の最大値は何cmか。6.0cm。
例題2：波長60cmの定常波で、隣り合う節と節の間の距離は何cmか。30cm。
例題3：固定端に入射した波が反射するとき、反射波の位相は入射波に対してどれだけずれるか。固定端反射では位相が半波長分（）ずれる。
なぜ定常波は止まって見えるのか
定常波は、右に進む波と左に進む波が重なり続けてできている。節の位置では、2つの波の変位がつねに大きさが同じで向きが逆になり、足し合わせるとつねに0になる。そのため、節の位置は時間がたっても動かない。
腹の位置では、2つの波の変位がつねに同じ向きにそろうタイミングがあり、足し合わせると振幅が2倍になる。節と腹の位置が時間とともに動かないため、波全体は進まず、その場で振動しているだけだ。
自由端反射と固定端反射で山と谷の返り方が違うのは、端の動きやすさの違いによる。固定端は動けないため、入射波を打ち消すように反射波が生じ、位相は結果として反転するのだ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/science/superposition-and-standing-waves/?from=print#quiz
振幅3.0cmの2つの波が、ある点で同じ向きに重なった。この点の変位の最大値は何cmか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：6
重ね合わせの原理より、変位（新しいタブで開きます）は3.0＋3.0＝6.0cm。波長60cmの定常波で、隣り合う節と節の間の距離は何cmか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：30
節と節の間隔は半波長（新しいタブで開きます）なので、60÷2＝30cm。波が固定端で反射するとき、反射波の位相は入射波に対してどれだけずれるか。
- ◯ 半波長分（π）ずれる
- ◯ 変わらない
- ◯ 4分の1波長ずれる
- ◯ 1波長分（2π）ずれる
正解：半波長分（π）ずれる
固定端反射では、山が谷になって返るように、反射（新しいタブで開きます）波の位相が半波長分（π）ずれる。波が自由端で反射するとき、入射した山はどのように反射するか。
- ◯ 半分の高さの山になる
- ◯ 消えてしまう
- ◯ 山のまま反射する
- ◯ 谷になって反射する
正解：山のまま反射する
自由端反射では位相が変わらないので、山は山のまま反射する。
単元のポイント
- 重ね合わせの原理 複数の波の変位を足し合わせられること
- 自由端反射 反射波の位相が変わらない（山は山で返る）
- 固定端反射 反射波の位相が半波長分ずれる（山は谷で返る）
- 定常波 逆向きの波が重なってできる、腹と節が交互にある波