波(なみ)の屈折(くっせつ)とスネルの法則(ほうそく)

波(なみ)が、速(はや)さの異(こと)なる領域(りょういき)1（速(はや)さv₁）から領域(りょういき)2（速(はや)さv₂）へ斜(なな)めに入(はい)ると、境界(きょうかい)で進(すす)む向(む)きが折(お)れ曲(ま)がる。この現象(げんしょう)を屈折(くっせつ)という。水面(すいめん)波(なみ)では水深(すいしん)が浅(あさ)いほど波(なみ)の速(はや)さが遅(おそ)くなるため、深(ふか)さが変(か)わる境界(きょうかい)で屈折(くっせつ)が起(お)こる。

境界(きょうかい)の垂線(すいせん)からの角度(かくど)を、入射(にゅうしゃ)側(がわ)で入射角(にゅうしゃかく)θ₁、屈折(くっせつ)した側(がわ)で屈折角(くっせつかく)θ₂とすると、$\dfrac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=n_{21}$という関係(かんけい)（スネルの法則(ほうそく)）が成(な)り立(た)つ。n₂₁は領域(りょういき)1に対(たい)する領域(りょういき)2の屈折(くっせつ)率(りつ)（相対(そうたい)屈折(くっせつ)率(りつ)）という。

振動数(しんどうすう)fは、波源(はげん)で決(き)まる量(りょう)なので境界(きょうかい)を越(こ)えても変(か)わらない。$v=f\lambda$より、速(はや)さvが小(ちい)さくなった領域(りょういき)では波長(はちょう)λも同(おな)じ比(ひ)で短(みじか)くなる。速(はや)さが遅(おそ)くなる領域(りょういき)に入(はい)ると、屈折角(くっせつかく)θ₂は入射角(にゅうしゃかく)θ₁より小(ちい)さくなり、波(なみ)は境界(きょうかい)の垂線(すいせん)に近(ちか)づく向(む)きに折(お)れ曲(ま)がる。

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例題(れいだい)1：深(ふか)い場所(ばしょ)での水面(すいめん)波(なみ)の速(はや)さが1.2m/s、浅(あさ)い場所(ばしょ)での速(はや)さが0.80m/sのとき、深(ふか)い場所(ばしょ)に対(たい)する浅(あさ)い場所(ばしょ)の屈折(くっせつ)率(りつ)n21は、$n_{21}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{1.2}{0.80}=$1.5。

例題(れいだい)2：同(おな)じ水面(すいめん)波(なみ)で、深(ふか)い場所(ばしょ)での波長(はちょう)が12cmのとき、浅(あさ)い場所(ばしょ)での波長(はちょう)は$\lambda_2=\dfrac{\lambda_1}{n_{21}}=\dfrac{12}{1.5}=$8.0cmになる。振動数(しんどうすう)は境界(きょうかい)の前後(ぜんご)で変(か)わらないので、λ₁/λ₂もv₁/v₂と同(おな)じ1.5だ。

波長(はちょう)の比(ひ)からも屈折(くっせつ)率(りつ)を求(もと)められる。$n_{21}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=\dfrac{12}{8.0}=1.5$で、速(はや)さの比(ひ)から求(もと)めた値(あたい)と一致(いっち)する。

ホイヘンスの原理(げんり)（新しいタブで開きます）で考(かんが)える。境界(きょうかい)に斜(なな)めに入射(にゅうしゃ)する波面(はめん)のうち、先(さき)に境界(きょうかい)に届(とど)いた点(てん)はすでに領域(りょういき)2（速(はや)さv₂）の素(そ)元(もと)波(なみ)を広(ひろ)げ始(はじ)めているが、まだ境界(きょうかい)に届(とど)いていない点(てん)は領域(りょういき)1（速(はや)さv₁）のままで波面上(はめんじょう)を進(すす)んでいる。

同(おな)じ時間(じかん)Δtのあいだに、境界(きょうかい)の手前(てまえ)側(がわ)はv₁Δtだけ進(すす)み、境界(きょうかい)を越(こ)えた側(がわ)はv₂Δtしか進(すす)めない。v₂がv₁より小(ちい)さいと、境界(きょうかい)を越(こ)えた側(がわ)の波面(はめん)の進(すす)みが遅(おく)れて、全体(ぜんたい)の波面(はめん)の向(む)きが変(か)わる。これが屈折(くっせつ)の仕組(しく)みで、幾何学(きかがく)的(てき)な関係(かんけい)を整理(せいり)するとsinθ₁/sinθ₂＝v₁/v₂というスネルの法則(ほうそく)が得(え)られる。

速(はや)さが変(か)わらない反射(はんしゃ)（新しいタブで開きます）（ホイヘンスの原理(げんり)の単元(たんげん)で見(み)た入射角(にゅうしゃかく)＝反射角(はんしゃかく)）とちがい、屈折(くっせつ)では領域(りょういき)の境界(きょうかい)で素(そ)元(もと)波(なみ)の広(ひろ)がる速(はや)さそのものが変(か)わるために、角度(かくど)の関係(かんけい)にv₁とv₂の比(ひ)が入(はい)ってくる。