くさび形(がた)空気(くうき)層(そう)とニュートンリング

2枚(まい)の平(たい)らなガラス板(ばん)を片方(かたほう)の端(はじ)だけ接(せっ)するように重(かさ)ねると、間(あいだ)にくさび形(がた)の薄(うす)い空気(くうき)層(そう)ができる。上(うえ)から単色光(たんしょくこう)を当(あ)てると、空気(くうき)層(そう)の上面(じょうめん)（ガラス→空気(くうき)の反射(はんしゃ)）と下面(かめん)（空気(くうき)→ガラス の反射(はんしゃ)）でそれぞれ反射(はんしゃ)した光(ひかり)が重(かさ)なって干渉(かんしょう)する。

上面(じょうめん)の反射(はんしゃ)は屈折(くっせつ)率(りつ)（新しいタブで開きます）の大(おお)きい側(がわ)から小(ちい)さい側(がわ)へ向(む)かう反射(はんしゃ)なので位相(いそう)はずれず、下面(かめん)の反射(はんしゃ)は小(ちい)さい側(がわ)から大(おお)きい側(がわ)へ向(む)かう反射(はんしゃ)なので半(はん)波長分(はちょうぶん)ずれる。空気(くうき)層(そう)の厚(あつ)さを$t$とすると、2つの反射光(はんしゃこう)の経路差(けいろさ)（新しいタブで開きます）は光路長(こうろちょう)（新しいタブで開きます）$2t$（空気(くうき)の屈折(くっせつ)率(りつ)はほぼ1）に下面(かめん)だけの半(はん)波長(はちょう)のずれを加(くわ)えたものになり、暗(くら)く見(み)える条件(じょうけん)は$2t=m\lambda$、明(あか)るく見(み)える条件(じょうけん)は$2t=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)\lambda$（$m=0,1,2,\ldots$）という条件(じょうけん)だ。くさびの角(かく)を$\theta$とすると、接(せっ)する端(はじ)から距離(きょり)$x$の位置(いち)で$t=x\theta$なので、縞(しま)は接(せっ)する端(はじ)と平行(へいこう)な直線(ちょくせん)状(じょう)に並(なら)び、隣(とな)り合(あ)う縞(しま)の間隔(かんかく)は$\Delta x=\dfrac{\lambda}{2\theta}$になる。

平(たい)らなガラス板(ばん)の上(うえ)に、球面(きゅうめん)の一部(いちぶ)とみなせる凸(とつ)レンズを球面(きゅうめん)側(がわ)を下(した)にして置(お)くと、接点(せってん)を中心(ちゅうしん)に同心円(どうしんえん)状(じょう)の薄(うす)い空気(くうき)層(そう)ができる。接点(せってん)から距離(きょり)$r$の位置(いち)での空気(くうき)層(そう)の厚(あつ)さは、レンズの曲(きょく)率(りつ)半径(はんけい)$R$を使(つか)うと$t=\dfrac{r^2}{2R}$という関係(かんけい)だ。上面(じょうめん)（レンズ→空気(くうき)）・下面(かめん)（空気(くうき)→ガラス）の反射(はんしゃ)は、くさび形(がた)空気(くうき)層(そう)と同(おな)じ組(く)み合(あ)わせなので、干渉(かんしょう)条件(じょうけん)も同(おな)じ$2t=m\lambda$（暗(くら)）・$2t=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)\lambda$（明(めい)）になる。

この2式(しき)から暗(くら)い輪(わ)の半径(はんけい)を求(もと)めると、$2\cdot\dfrac{r_m^2}{2R}=m\lambda$より$r_m=\sqrt{m\lambda R}$となる。空気(くうき)層(そう)の厚(あつ)さが$r$とともに連続(れんぞく)的(てき)に変(か)わるので、上(うえ)から見(み)ると接点(せってん)を中心(ちゅうしん)にした同心円(どうしんえん)状(じょう)の明暗(めいあん)の輪(わ)（ニュートンリング）が現(あらわ)れるのだ。

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例題(れいだい)1：くさび形(がた)空気(くうき)層(そう)のくさび角(かく)$\theta=1.0\times10^{-4}$rad（非常(ひじょう)に小(ちい)さい角(かく)）に、波長(はちょう)$\lambda=6.0\times10^{-7}$mの光(ひかり)を当(あ)てると、縞(しま)の間隔(かんかく)は$\Delta x=\dfrac{\lambda}{2\theta}=\dfrac{6.0\times10^{-7}}{2\times1.0\times10^{-4}}=3.0\times10^{-3}$m＝3.0mmになる。

例題(れいだい)2：曲(きょく)率(りつ)半径(はんけい)$R=1.0$mの凸(とつ)レンズを使(つか)ったニュートンリングに、波長(はちょう)$\lambda=5.0\times10^{-7}$mの光(ひかり)を当(あ)てる。接点(せってん)（中心(ちゅうしん)）から数(かぞ)えて$m=8$番目(ばんめ)の暗(くら)い輪(わ)の半径(はんけい)は$r_8=\sqrt{m\lambda R}=\sqrt{8\times5.0\times10^{-7}\times1.0}=\sqrt{4.0\times10^{-6}}=2.0\times10^{-3}$m＝2.0mmである。

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くさびの端(はじ)やレンズとガラスが実際(じっさい)に接(せっ)している場所(ばしょ)では、空気(くうき)層(そう)の厚(あつ)さ$t$はほとんど0に近(ちか)い。光路長(こうろちょう)による経路差(けいろさ)$2t$もほぼ0になるが、下面(かめん)の反射(はんしゃ)だけに生(しょう)じる半(はん)波長(はちょう)の位相(いそう)のずれは厚(あつ)さに関係(かんけい)なく残(のこ)るため、2つの反射光(はんしゃこう)はちょうど逆位相(ぎゃくいそう)で重(かさ)なり、打(う)ち消(け)し合(あ)って暗(くら)くなる。

この性質(せいしつ)は、レンズの球面(きゅうめん)が狂(くる)いなく仕上(しあ)がっているかを調(しら)べるのに使(つか)われている。輪(わ)の形(かたち)が完全(かんぜん)な円(えん)からずれていたり、間隔(かんかく)が不(ふ)均一(きんいつ)だったりすれば、レンズの面(めん)が理想(りそう)の球面(きゅうめん)からずれていることが分(わ)かるのだ。平(たい)らなガラス板(ばん)が本当(ほんとう)に平(たい)らかどうかを確(たし)かめるときにも、同(おな)じしくみのくさび形(がた)空気(くうき)層(そう)の縞(しま)が使(つか)われる。

輪(わ)の半径(はんけい)$r_m=\sqrt{m\lambda R}$は$m$が大(おお)きくなるほど$\sqrt{m}$に比例(ひれい)して増(ふ)えるため、隣(とな)り合(あ)う輪(わ)どうしの半径(はんけい)の差(さ)は中心(ちゅうしん)から離(はな)れるほど小(ちい)さくなり、外側(そとがわ)ほど輪(わ)が混(こ)み合(あ)って見(み)える。