熱力学第一法則と気体の状態変化
カンガルー先生気体に入った熱と、された仕事の合計が、内部エネルギーの増え方。4つの変化で、どれが0になるかを見るのがコツだよ。
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- 気体が吸収した熱量をQ、外からされた仕事（新しいタブで開きます）をWとすると、内部エネルギー（新しいタブで開きます）の変化はΔU＝Q＋Wとなる（熱力学第一法則）。
- 定積変化ではW＝0、等温変化ではΔU＝0、断熱変化ではQ＝0。定圧変化で気体がする仕事はpΔVである。
- 気体がする仕事は、p-Vグラフの線と横軸の間の面積で表せる。断熱圧縮では温度が上がり、断熱膨張では下がる。
詳しく
熱力学第一法則と4つの状態変化
気体が吸収した熱量を、外から気体がされた仕事をとすると、内部エネルギーの変化はとなる。これを熱力学第一法則といい、内部エネルギーを含めたエネルギー保存の法則（新しいタブで開きます）にあたる。気体が外にした仕事を使えば、とも書ける。
体積を変えない定積変化では仕事がないので。圧力を変えない定圧変化では、気体が外にする仕事はで、吸収した熱の一部が仕事に、残りが内部エネルギーの増加になる。
温度を変えない等温変化では、理想気体（新しいタブで開きます）の内部エネルギーは変わらないので、吸収した熱と同じだけの仕事を気体が外にする。熱の出入りがない断熱変化ではなのでとなり、圧縮すると温度が上がり、膨張すると温度が下がる。
例題：定圧・定積・断熱変化での計算
例題1：圧力1.0×10⁵Paのまま、気体の体積が2.0×10⁻³m³から5.0×10⁻³m³に増えた。気体が外にした仕事はJで、p-Vグラフでは長方形の面積にあたる。このとき熱を750J吸収していれば、内部エネルギーの増加は450Jになる。
例題2：容器の体積を変えずに、気体に熱を200J与えた。定積変化なので仕事は0で、内部エネルギーは200J増え、そのぶん温度が上がる。
例題3：ピストンを急に押して、気体に150Jの仕事をした。急な変化で熱が出入りするひまがないので断熱変化とみなせて。内部エネルギーは150J増え、気体の温度は上がる。
なぜ断熱圧縮で温度が上がるのか
ピストンを押しこむと、動いてくるピストンに当たった分子（新しいタブで開きます）は、当たる前より速くはね返される。向かってくるバットで打ち返したボールが速く飛ぶのと同じしくみだ。
断熱変化では外から熱が入らないので、ピストンがした仕事はそのまま内部エネルギーの増加になる。分子の平均の運動エネルギー（新しいタブで開きます）が増えるので、温度も上がっていく。注射器に似た圧縮発火器でピストンを急に押すと、中に入れた紙が燃えるほどの高温になる。
逆に、気体が膨張して遠ざかるピストンを押すと、分子は遅くなってはね返る。断熱膨張で温度が下がるのはこのためで、上空へ上がって膨張した空気が冷えて雲（新しいタブで開きます）ができるのも、同じしくみによるものだ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/science/first-law-of-thermodynamics-and-gas-processes/?from=print#quiz
圧力2.0×10⁵Paを一定に保ったまま、気体の体積が1.0×10⁻³m³から4.0×10⁻³m³に増えた。気体が外にした仕事は何Jか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：600
定圧変化で気体がする仕事（新しいタブで開きます）はW′＝pΔV。ΔV＝4.0×10⁻³−1.0×10⁻³＝3.0×10⁻³m³なので、W′＝2.0×10⁵×3.0×10⁻³＝600J。p-Vグラフでは、長方形の面積にあたる。ある気体が熱を1500J吸収し、圧力一定のまま膨張して外に600Jの仕事をした。内部エネルギーの変化は何Jか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：900
熱力学第一法則ΔU＝Q＋W。気体が外にした仕事が600Jなので、気体がされた仕事はW＝−600J。ΔU＝1500＋(−600)＝900J増える。気体を断熱圧縮すると、気体の温度はどうなるか。
- ◯ 変わらない
- ◯ 上がる
- ◯ 下がる
- ◯ 0Kになる
正解：上がる
断熱変化では熱の出入りがない（Q＝0）ので、ΔU＝W。圧縮では気体が正の仕事をされる（W＞0）ので、内部エネルギー（新しいタブで開きます）が増え、温度が上がる。理想気体が温度を一定に保ったまま膨張し、外に350Jの仕事をした。気体が吸収した熱量は何Jか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：350
等温変化では温度が変わらないので、理想気体（新しいタブで開きます）の内部エネルギーは変わらない（ΔU＝0）。ΔU＝Q＋WよりQ＝−W。気体がされた仕事はW＝−350Jなので、Q＝350J。
単元のポイント
- 熱力学第一法則 ΔU＝Q＋W（Qは吸収した熱量、Wはされた仕事）
- 定積変化と定圧変化 定積：W＝0でΔU＝Q／定圧：気体がする仕事はpΔV
- 等温変化 ΔU＝0なので、吸収した熱と同じだけ外に仕事をする
- 断熱変化 Q＝0なので、ΔU＝W。圧縮で温度が上がり、膨張で下がる