モル比熱(ひねつ)と熱機関(ねつきかん)の熱効率(ねつこうりつ)

気体(きたい)1molの温度(おんど)を1K上(あ)げるのに必要(ひつよう)な熱量(ねつりょう)をモル比熱(ひねつ)といい、単位(たんい)はJ/(mol・K)。体積(たいせき)を一定(いってい)に保(たも)つときを定(てい)積(せき)モル比熱(ひねつ)$C_V$、圧力(あつりょく)を一定(いってい)に保(たも)つときを定圧(ていあつ)モル比熱(ひねつ)$C_p$という。単(たん)原子(げんし)分子(ぶんし)理想(りそう)気体(きたい)では$C_V=\dfrac{3}{2}R$、$C_p=\dfrac{5}{2}R$である。

理想(りそう)気体(きたい)（新しいタブで開きます）では、気体(きたい)の種類(しゅるい)によらず$C_p=C_V+R$が成(な)り立(た)つ。これをマイヤーの関係(かんけい)という。

熱(ねつ)を受(う)け取(と)ってくり返(かえ)し仕事(しごと)をする装置(そうち)を熱機関(ねつきかん)という。1サイクルで高温(こうおん)の物体(ぶったい)から熱(ねつ)$Q_1$を受(う)け取(と)り、外(そと)に仕事(しごと)$W'$をして、低温(ていおん)の物体(ぶったい)へ熱(ねつ)$Q_2$を捨(す)てるとき、$W'=Q_1-Q_2$。受(う)け取(と)った熱(ねつ)のうち仕事(しごと)になった割合(わりあい)$e=\dfrac{W'}{Q_1}$を熱効率(ねつこうりつ)という。

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例題(れいだい)1：ヘリウム2.0molを、体積(たいせき)を一定(いってい)に保(たも)って10K温(あたた)める。$R=8.3$J/(mol・K)として$Q=nC_V\Delta T=2.0\times\dfrac{3}{2}\times8.3\times10$を計算(けいさん)すると、必要(ひつよう)な熱量(ねつりょう)は249Jになる。

例題(れいだい)2：同(おな)じヘリウムを、圧力(あつりょく)を一定(いってい)に保(たも)って10K温(あたた)めると$Q=nC_p\Delta T=2.0\times\dfrac{5}{2}\times8.3\times10$より415J。定(てい)積(せき)のときより166J多(おお)く、これは膨張(ぼうちょう)して外(そと)にした仕事(しごと)$nR\Delta T=2.0\times8.3\times10$と等(ひと)しい。

例題(れいだい)3：ある熱機関(ねつきかん)が1サイクルで熱(ねつ)4.0×10³Jを受(う)け取(と)り、3.0×10³Jを捨(す)てた。仕事(しごと)は1.0×10³Jなので、熱効率(ねつこうりつ)は$e=\dfrac{1.0\times10^3}{4.0\times10^3}=0.25$、つまり25％になる。

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体積(たいせき)一定(いってい)で温(あたた)めると、与(あた)えた熱(ねつ)はすべて内部(ないぶ)エネルギー（新しいタブで開きます）の増加(ぞうか)になる。圧力(あつりょく)一定(いってい)で温(あたた)めると気体(きたい)は膨張(ぼうちょう)し、外(そと)に$p\Delta V=nR\Delta T$の仕事(しごと)をする。同(おな)じだけ温度(おんど)を上(あ)げるには、この仕事(しごと)の分(ぶん)の熱(ねつ)がよけいに必要(ひつよう)になり、1molあたり1Kあたりちょうど$R$だけ多(おお)くなる。

熱機関(ねつきかん)は、同(おな)じ動(うご)きをくり返(かえ)すために、膨張(ぼうちょう)した気体(きたい)をもとの状態(じょうたい)に戻(もど)さなければならない。そのとき熱(ねつ)の一部(いちぶ)を低温(ていおん)の物体(ぶったい)へ捨(す)てることが避(さ)けられず、Q₂を0にはできない。

受(う)け取(と)った熱(ねつ)をすべて仕事(しごと)に変(か)え続(つづ)ける熱機関(ねつきかん)はつくれない。これを熱(ねつ)力学(りきがく)第(だい)二(に)法則(ほうそく)の1つの表(あらわ)し方(かた)という。高温(こうおん)から低温(ていおん)へ熱(ねつ)が移(うつ)る変化(へんか)と同(おな)じく、熱(ねつ)が関(かか)わる現象(げんしょう)には一方向(いちほうこう)にしか自然(しぜん)に進(すす)まない不可逆(ふかぎゃく)変化(へんか)（新しいタブで開きます）の性質(せいしつ)がある。