単(たん)原子(げんし)分子(ぶんし)の内部(ないぶ)エネルギー

物体(ぶったい)をつくる分子(ぶんし)の運動(うんどう)エネルギーと、分子(ぶんし)どうしの位置(いち)エネルギーの和(わ)を内部(ないぶ)エネルギーという。理想(りそう)気体(きたい)では分子間力(ぶんしかんりょく)を考(かんが)えないので、位置(いち)エネルギーはなく、内部(ないぶ)エネルギーは分子(ぶんし)の運動(うんどう)エネルギーの総和(そうわ)になる。

ヘリウム・ネオン・アルゴンのように、原子(げんし)1個(こ)で分子(ぶんし)になっているものを単(たん)原子(げんし)分子(ぶんし)という。物質(ぶっしつ)量(りょう)$n$〔mol〕の単(たん)原子(げんし)分子(ぶんし)の理想(りそう)気体(きたい)の内部(ないぶ)エネルギーは、$U=\dfrac{3}{2}nRT$と表(あらわ)せる。

内部(ないぶ)エネルギーは絶対温度(ぜったいおんど)$T$に比例(ひれい)し、物質(ぶっしつ)量(りょう)と温度(おんど)だけで決(き)まる。温度(おんど)が$\Delta T$変(か)われば、内部(ないぶ)エネルギーは$\Delta U=\dfrac{3}{2}nR\Delta T$だけ変(か)わり、温度(おんど)が変(か)わらなければ$\Delta U=0$になる。

例題(れいだい)1：ヘリウム2.0molが300Kのとき、$R=8.3$J/(mol・K)として$U=\dfrac{3}{2}\times2.0\times8.3\times300$を計算(けいさん)すると、内部(ないぶ)エネルギーは7470J（約(やく)7.5×10³J）になる。

例題(れいだい)2：このヘリウムを400Kまで温(あたた)めると、$\Delta T=100$Kなので$\Delta U=\dfrac{3}{2}\times2.0\times8.3\times100$より、内部(ないぶ)エネルギーは2490J増(ふ)える。

例題(れいだい)3：同(おな)じヘリウムを、温度(おんど)を300Kに保(たも)ったまま体積(たいせき)を2倍(ばい)に広(ひろ)げた。温度(おんど)が同(おな)じなので、内部(ないぶ)エネルギーの変化(へんか)は0J。体積(たいせき)が変(か)わっても、理想(りそう)気体(きたい)の内部(ないぶ)エネルギーは変(か)わらない。

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気体(きたい)分子(ぶんし)の運動(うんどう)と圧力(あつりょく)（新しいタブで開きます）で見(み)たとおり、分子(ぶんし)1個(こ)の平均(へいきん)の運動(うんどう)エネルギーは$\dfrac{3}{2}kT$で表(あらわ)せた。単(たん)原子(げんし)分子(ぶんし)は、全体(ぜんたい)が飛(と)び回(まわ)る運動(うんどう)のエネルギーしかもたないので、これがそのまま分子(ぶんし)1個分(こぶん)のエネルギーとなる。

$n$molの気体(きたい)に含(ふく)まれる分子(ぶんし)は$N=nN_A$個(こ)。全部(ぜんぶ)をたし合(あ)わせると$U=nN_A\times\dfrac{3}{2}kT$で、$kN_A=R$を使(つか)うと$U=\dfrac{3}{2}nRT$になる。

窒素(ちっそ)や酸素(さんそ)（新しいタブで開きます）のような二(に)原子(げんし)分子(ぶんし)は、飛(と)び回(まわ)る運動(うんどう)に加(くわ)えて回転(かいてん)の運動(うんどう)のエネルギーももつ。そのため、同(おな)じ温度(おんど)・同(おな)じ物質(ぶっしつ)量(りょう)でも、内部(ないぶ)エネルギーは単(たん)原子(げんし)分子(ぶんし)より大(おお)きくなる（常温(じょうおん)では約(やく)$\dfrac{5}{2}nRT$）。

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