重力(じゅうりょく)と弾性力(だんせいりょく)による位置(いち)エネルギー

基準(きじゅん)面(めん)から高(たか)さ$h$にある質量(しつりょう)$m$の物体(ぶったい)は、落下(らっか)すればほかの物体(ぶったい)を動(うご)かせる。この物体(ぶったい)がもつ重力(じゅうりょく)による位置(いち)エネルギーは$U=mgh$（$g$は重力(じゅうりょく)加速度(かそくど)）で求(もと)める。基準(きじゅん)面(めん)（$U=0$の面(めん)）はどこにとってもよく、とり方(かた)によって$U$の値(あたい)は変(か)わる。

ばね定数(ていすう)$k$のばねが自然(しぜん)の長(なが)さから$x$だけ伸(の)びる、または縮(ちぢ)むと、ばねは元(もと)に戻(もど)ろうとする弾性力(だんせいりょく)をもつ。このときの弾性力(だんせいりょく)による位置(いち)エネルギー（弾性(だんせい)エネルギー（新しいタブで開きます））は$U=\dfrac12kx^2$で求(もと)める。

重力(じゅうりょく)や弾性力(だんせいりょく)のように、する仕事(しごと)が移動(いどう)の経路(けいろ)によらず、始点(してん)と終点(しゅうてん)の位置(いち)だけで決(き)まる力(ちから)を保存力(ほぞんりょく)という。保存力(ほぞんりょく)がする仕事(しごと)$W$は、位置(いち)エネルギーの変化(へんか)量(りょう)$\Delta U$を使(つか)って$W=-\Delta U$と表(あらわ)せる（物体(ぶったい)が下(さ)がって$U$が減(へ)れば、重力(じゅうりょく)は正(せい)の仕事(しごと)をする）。

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例題(れいだい)1：質量(しつりょう)4.0kgの物体(ぶったい)が基準(きじゅん)面(めん)から2.0mの高(たか)さにある。重力(じゅうりょく)による位置(いち)エネルギーは$4.0\times9.8\times2.0=$78.4J。

例題(れいだい)2：ばね定数(ていすう)150N/mのばねを自然(しぜん)の長(なが)さから0.40m縮(ちぢ)めた。弾性力(だんせいりょく)による位置(いち)エネルギーは$\dfrac12\times150\times0.40^2=$12J。

例題(れいだい)3：質量(しつりょう)1.0kgの物体(ぶったい)が高(たか)さ3.0mから基準(きじゅん)面(めん)まで落下(らっか)する間(あいだ)、重力(じゅうりょく)がする仕事(しごと)は$W=-\Delta U=-(0-1.0\times9.8\times3.0)=$29.4J。位置(いち)エネルギーが29.4J減(へ)った分(ぶん)、重力(じゅうりょく)が29.4Jの正(せい)の仕事(しごと)をしたことになる。

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位置(いち)エネルギーの値(あたい)そのものは基準(きじゅん)面(めん)のとり方(かた)で変(か)わるが、2点(てん)の位置(いち)エネルギーの差(さ)は変(か)わらない。物体(ぶったい)が高(たか)さ$h_1$から$h_2$まで下(さ)がるとき、どこを基準(きじゅん)面(めん)にしても、位置(いち)エネルギーの減少(げんしょう)量(りょう)は$mg(h_1-h_2)$で同(おな)じになる。だから、仕事(しごと)や運動(うんどう)エネルギーの変化(へんか)を求(もと)めるときは、基準(きじゅん)面(めん)のとり方(かた)に関係(かんけい)なく同(おな)じ答(こた)えになる。

ばねによる位置(いち)エネルギーは、伸(の)びでも縮(ちぢ)みでも同(おな)じ$x^2$で表(あらわ)される。$x$の符号(ふごう)に関係(かんけい)なく$x^2$は正(せい)になるため、ばねを伸(の)ばしても縮(ちぢ)めても位置(いち)エネルギーは増(ふ)える一方(いっぽう)だ。

摩擦力(まさつりょく)（新しいタブで開きます）は位置(いち)エネルギーをもたない。摩擦力(まさつりょく)がする仕事(しごと)は動(うご)く経路(けいろ)の長(なが)さによって変(か)わってしまうため、始点(してん)と終点(しゅうてん)の位置(いち)だけでは決(き)まらない。これが、摩擦力(まさつりょく)を保存力(ほぞんりょく)に含(ふく)めない理由(りゆう)である。