力学的(りきがくてき)エネルギー保存(ほぞん)則(そく)

運動(うんどう)エネルギー$K$と位置(いち)エネルギー$U$の和(わ)を力学的(りきがくてき)エネルギーといい、$E=K+U$で表(あらわ)す。

重力(じゅうりょく)や弾性力(だんせいりょく)のような保存力(ほぞんりょく)だけが仕事(しごと)をするとき、運動(うんどう)エネルギーが増(ふ)えた分(ぶん)だけ位置(いち)エネルギーが減(へ)り（またはその逆(ぎゃく)）、力学的(りきがくてき)エネルギー$E$は一定(いってい)に保(たも)たれる。これを力学的(りきがくてき)エネルギー保存(ほぞん)則(そく)という。

摩擦力(まさつりょく)や空気(くうき)の抵抗(ていこう)のように保存力(ほぞんりょく)ではない力(ちから)（非(ひ)保存力(ほぞんりょく)）が仕事(しごと)をするときは、力学的(りきがくてき)エネルギーは保存(ほぞん)されない。このときの変化(へんか)量(りょう)$\Delta E$は、非(ひ)保存力(ほぞんりょく)がした仕事(しごと)$W$に等(ひと)しく、$\Delta E=W$となる（摩擦力(まさつりょく)はふつう運動(うんどう)を妨(さまた)げる向(む)きに働(はたら)くので負(ふ)の仕事(しごと)（新しいタブで開きます）をし、$E$は減(へ)る）。

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例題(れいだい)1：摩擦(まさつ)のない斜面(しゃめん)を、質量(しつりょう)2.0kgの物体(ぶったい)が高(たか)さ10mの位置(いち)から静(しず)かにすべり出(だ)す。はじめの力学的(りきがくてき)エネルギーは$E=0+2.0\times9.8\times10=196$J。基準(きじゅん)（新しいタブで開きます）面(めん)（高(たか)さ0）に達(たっ)すると$U=0$なので$K=196$J。$\dfrac12\times2.0\times v^2=196$より$v=$14m/s。

例題(れいだい)2：質量(しつりょう)1.0kgの物体(ぶったい)が、摩擦(まさつ)のある斜面(しゃめん)の高(たか)さ3.0mの位置(いち)から静(しず)かにすべり出(だ)し、基準(きじゅん)面(めん)での速(はや)さが6.0m/sだった。はじめの$E=1.0\times9.8\times3.0=29.4$J、終(お)わりの$E=\dfrac12\times1.0\times6.0^2=18$J。摩擦力(まさつりょく)がした仕事(しごと)は$\Delta E=18-29.4=$−11.4J。

例題(れいだい)3：質量(しつりょう)500kgの車両(しゃりょう)が、摩擦(まさつ)のないレール上(じょう)を点(てん)A（高(たか)さ8.0m・静止(せいし)）から点(てん)B（高(たか)さ5.5m）まで進(すす)む。質量(しつりょう)は両辺(りょうへん)で消(き)え、$v^2=2g(h_A-h_B)=2\times9.8\times2.5=49$より、点(てん)Bでの速(はや)さは$v=$7.0m/s。

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摩擦力(まさつりょく)がする負(ふ)の仕事(しごと)の分(ぶん)だけ、力学的(りきがくてき)エネルギーは減(へ)る。しかし、エネルギー全体(ぜんたい)が消(き)えるわけではない。失(うしな)われた力学的(りきがくてき)エネルギーは、物体(ぶったい)と面(めん)の間(あいだ)の熱(ねつ)（摩擦(まさつ)熱(ねつ)）や音(おと)などに変(か)わっている。

保存力(ほぞんりょく)だけが働(はたら)く理想(りそう)的(てき)な状況(じょうきょう)（摩擦(まさつ)や空気(くうき)抵抗(ていこう)（新しいタブで開きます）がない）では、力学的(りきがくてき)エネルギー保存(ほぞん)則(そく)を使(つか)うと、途中(とちゅう)の運動(うんどう)の様子(ようす)を調(しら)べなくても、はじめと終(お)わりの状態(じょうたい)だけから速(はや)さを求(もと)められる。

力学的(りきがくてき)エネルギー保存(ほぞん)則(そく)は、運動(うんどう)エネルギーと仕事(しごと)の関係(かんけい)（新しいタブで開きます）に、保存力(ほぞんりょく)の仕事(しごと)$W_{保存力}=-\Delta U$を代入(だいにゅう)すれば導(みちび)ける。合力(ごうりょく)（新しいタブで開きます）の仕事(しごと)を保存力(ほぞんりょく)と非(ひ)保存力(ほぞんりょく)に分(わ)けると$\Delta K=W_{保存力}+W_{非保存力}=-\Delta U+W_{非保存力}$となり、整理(せいり)すると$\Delta(K+U)=W_{非保存力}$、つまり$\Delta E=W_{非保存力}$という式(しき)だ。