水平(すいへい)投射(とうしゃ)

高(たか)いところから物体(ぶったい)を水平(すいへい)に投(な)げ出(だ)す運動(うんどう)を水平(すいへい)投射(とうしゃ)という。投(な)げ出(だ)した点(てん)を原点(げんてん)にとり、水平方向(すいへいほうこう)にx軸(じく)、鉛直下向(えんちょくしたむ)きにy軸(じく)をとる。ここでは空気(くうき)の抵抗(ていこう)は考(かんが)えない。

水平方向(すいへいほうこう)には力(ちから)が働(はたら)かないので、物体(ぶったい)は初速度(しょそくど)$v_0$のまま等速(とうそく)直線(ちょくせん)運動(うんどう)をする。鉛直(えんちょく)方向(ほうこう)には重力(じゅうりょく)だけが働(はたら)き、初速度(しょそくど)0・加速度(かそくど)$g$の自由(じゆう)落下(らっか)と同(おな)じ運動(うんどう)になる。

そのため、$t$秒後(びょうご)の位置(いち)は$x=v_0t$、$y=\dfrac12gt^2$、速度(そくど)の成分(せいぶん)は$v_x=v_0$、$v_y=gt$と表(あらわ)せる。2つの式(しき)から$t$を消(け)すと$y=\dfrac{g}{2v_0^2}x^2$となり、軌道(きどう)は放物線(ほうぶつせん)を描(えが)く。

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例題(れいだい)1：高(たか)さ19.6mのがけの上(うえ)から、小球(しょうきゅう)を水平(すいへい)に5.0m/sで投(な)げ出(だ)した。落下(らっか)時間(じかん)は$\dfrac12\times9.8\times t^2=19.6$より$t=$2.0s。水平(すいへい)に進(すす)む距離(きょり)は$x=5.0\times2.0=$10m。

例題(れいだい)2：例題(れいだい)1で地面(じめん)に着(つ)く直前(ちょくぜん)の速度(そくど)は、$v_x=5.0$m/s、$v_y=9.8\times2.0=19.6$m/s。速(はや)さは$\sqrt{5.0^2+19.6^2}\fallingdotseq$20m/sで、真下(ました)に近(ちか)い向(む)きになる。

例題(れいだい)3：高(たか)さ4.9mの台(だい)から水平(すいへい)に転(ころ)がり出(で)た球(きゅう)が、台(だい)の真下(ました)から6.0m離(はな)れた床(ゆか)に落(お)ちた。落下(らっか)時間(じかん)は$t=\sqrt{\dfrac{2\times4.9}{9.8}}=1.0$sなので、転(ころ)がり出(で)たときの速(はや)さは$6.0\div1.0=$6.0m/s。

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同(おな)じ高(たか)さから、一方(いっぽう)の球(きゅう)を水平(すいへい)に投(な)げ出(だ)し、もう一方(いっぽう)を同時(どうじ)に静(しず)かに落(お)とすと、2つの球(たま)は同時(どうじ)に床(ゆか)に着(つ)く。鉛直(えんちょく)方向(ほうこう)の運動(うんどう)はどちらも初速度(しょそくど)0の自由(じゆう)落下(らっか)で、水平方向(すいへいほうこう)の速(はや)さは鉛直(えんちょく)方向(ほうこう)の運動(うんどう)に影響(えいきょう)しないからである。

落下(らっか)時間(じかん)$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$は高(たか)さ$h$だけで決(き)まる。投(な)げ出(だ)す速(はや)さを2倍(ばい)にしても落下(らっか)時間(じかん)は変(か)わらず、水平(すいへい)に進(すす)む距離(きょり)が2倍(ばい)になる。

一定(いってい)の時間(じかん)ごとに写(うつ)した写真(しゃしん)で比(くら)べると、水平(すいへい)投射(とうしゃ)された球(たま)は、横(よこ)には等(ひと)しい間隔(かんかく)で進(すす)み、高(たか)さはいつも静(しず)かに落(お)とした球(たま)とそろう。運動(うんどう)を2つの向(む)きに分(わ)けて調(しら)べてよいことが、この並(なら)び方(かた)からわかる。

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