平面内(へいめんない)の速度(そくど)と加速度(かそくど)

直線上(ちょくせんじょう)の運動(うんどう)では、速度(そくど)の向(む)きを＋と−の符号(ふごう)だけで表(あらわ)せた。平面内(へいめんない)を動(うご)く物体(ぶったい)では、変位(へんい)・速度(そくど)・加速度(かそくど)はどれも向(む)きと大(おお)きさをもつベクトルになる。平面(へいめん)にx軸(じく)とy軸(じく)をとり、x成分(せいぶん)とy成分(せいぶん)に分(わ)けて扱(あつか)う。

速度(そくど)$\vec{v}$の成分(せいぶん)を$v_x$、$v_y$とすると、速(はや)さ（速度(そくど)の大(おお)きさ）は$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$で求(もと)める。曲線(きょくせん)に沿(そ)って動(うご)く曲線(きょくせん)運動(うんどう)では、ある瞬間(しゅんかん)の速度(そくど)の向(む)きは、その点(てん)での軌道(きどう)の接線(せっせん)の向(む)きになる。

加速度(かそくど)も、速度(そくど)の変化(へんか)$\Delta\vec{v}=\vec{v_2}-\vec{v_1}$を経過(けいか)時間(じかん)$\Delta t$で割(わ)って求(もと)める。平均(へいきん)の加速度(かそくど)は$\vec{a}=\dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$で、その向(む)きは速度(そくど)の変化(へんか)の向(む)きと同(おな)じだ。

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例題(れいだい)1：ある瞬間(しゅんかん)の速度(そくど)の成分(せいぶん)が$v_x=3.0$m/s、$v_y=4.0$m/sの物体(ぶったい)の速(はや)さは、$v=\sqrt{3.0^2+4.0^2}=$5.0m/s。向(む)きは軌道(きどう)の接線(せっせん)の向(む)きで、x軸(じく)と約(やく)53°をなす。

例題(れいだい)2：東(ひがし)向(む)きに4.0m/sで進(すす)んでいた物体(ぶったい)が、2.0秒後(びょうご)に北(きた)向(む)き3.0m/sになった。速度(そくど)の変化(へんか)は、東(ひがし)向(む)き成分(せいぶん)が−4.0m/s、北(きた)向(む)き成分(せいぶん)が＋3.0m/sなので、大(おお)きさは$\sqrt{4.0^2+3.0^2}=5.0$m/s。平均(へいきん)の加速度(かそくど)の大(おお)きさは$5.0\div2.0=$2.5m/s²で、向(む)きは西(にし)から北(きた)へ約(やく)37°の向(む)きになる。

例題(れいだい)3：流(なが)れの速(はや)さ0.60m/sの川(かわ)を、静水(せいすい)での速(はや)さ0.80m/sの船(ふね)が、へさきを岸(きし)に垂直(すいちょく)に向(む)けて進(すす)む。岸(きし)から見(み)た速(はや)さは$\sqrt{0.80^2+0.60^2}=$1.0m/s。川幅(かわはば)が40mなら、向(む)こう岸(ぎし)まで$40\div0.80=50$秒(びょう)かかり、その間(あいだ)に下流(かりゅう)へ30m流(なが)される。

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直線(ちょくせん)運動(うんどう)では、加速度(かそくど)があれば速(はや)さが変(か)わった。平面内(へいめんない)では、速(はや)さが同(おな)じでも速度(そくど)の向(む)きが変(か)われば、速度(そくど)の変化(へんか)$\Delta\vec{v}$は0にならない。そのため、加速度(かそくど)も0にならない。

たとえば、カーブを一定(いってい)の速(はや)さで曲(ま)がる車(くるま)も加速度(かそくど)をもっている。加速度(かそくど)はカーブの内側(うちがわ)を向(む)き、この向(む)きに摩擦力(まさつりょく)（新しいタブで開きます）などの力(ちから)が働(はたら)くから、車(くるま)は曲(ま)がれるのだ。

平面(へいめん)の運動(うんどう)は、x方向(ほうこう)とy方向(ほうこう)の2つの直線(ちょくせん)運動(うんどう)に分(わ)けて調(しら)べられる。この見方(みかた)を使(つか)うと、水平(すいへい)投射(とうしゃ)（新しいタブで開きます）や斜方投射(しゃほうとうしゃ)（新しいタブで開きます）も、物理(ぶつり)基礎(きそ)で学(まな)んだ等速(とうそく)直線(ちょくせん)運動(うんどう)（新しいタブで開きます）と等加速度直線運動(とうかそくどちょくせんうんどう)（新しいタブで開きます）の組(く)み合(あ)わせとして解(と)ける。

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