ローレンツ力(りょく)と円運動(えんうんどう)

磁束密度(じそくみつど)（新しいタブで開きます）$B$の磁場(じば)の中(なか)を、電気(でんき)量(りょう)$q$の荷電(かでん)粒子(りゅうし)が磁場(じば)と角(かく)$\theta$をなす向(む)きに速(はや)さ$v$で動(うご)くとき、粒子(りゅうし)が磁場(じば)から受(う)ける力(ちから)（ローレンツ力(りょく)）の大(おお)きさは$f=qvB\sin\theta$である。

力(ちから)の向(む)きは、正(せい)の電荷(でんか)の運動(うんどう)の向(む)きを電流(でんりゅう)の向(む)きとみなし、フレミングの左手(ひだりて)の法則(ほうそく)（新しいタブで開きます）と同(おな)じ指(ゆび)の形(かたち)（中指(なかゆび)：速度(そくど)（新しいタブで開きます）の向(む)き、人差(ひとさ)し指(ゆび)：磁場(じば)の向(む)き、親指(おやゆび)：力(ちから)の向(む)き）で求(もと)められる。負(ふ)の電荷(でんか)では力(ちから)の向(む)きが逆(ぎゃく)になる。

速度(そくど)が磁場(じば)に垂直(すいちょく)（$\theta=90°$）なとき、ローレンツ力(りょく)はつねに運動(うんどう)方向(ほうこう)と垂直(すいちょく)にはたらくので、粒子(りゅうし)は等速(とうそく)円運動(えんうんどう)を行(おこな)う。向心力(こうしんりょく)の式(しき)$qvB=\dfrac{mv^2}{r}$より、円運動(えんうんどう)の半径(はんけい)は$r=\dfrac{mv}{qB}$、周期(しゅうき)は$T=\dfrac{2\pi m}{qB}$となり、周期(しゅうき)は速(はや)さ$v$によらず一定(いってい)である。

速度(そくど)が磁場(じば)に対(たい)して斜(なな)めのときは、磁場(じば)に平行(へいこう)な速度(そくど)成分(せいぶん)は力(ちから)を受(う)けずそのまま等速(とうそく)で進(すす)み、磁場(じば)に垂直(すいちょく)な成分(せいぶん)だけが円運動(えんうんどう)をする。この2つが合(あ)わさって、粒子(りゅうし)はらせん運動(うんどう)をする。

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例題(れいだい)1：質量(しつりょう)1.0×10⁻²kg、電気(でんき)量(りょう)1.0×10⁻¹Cの荷電(かでん)粒子(りゅうし)が、磁束密度(じそくみつど)1.0Tの磁場(じば)に垂直(すいちょく)に速(はや)さ2.0×10¹m/sで入射(にゅうしゃ)したときの円運動(えんうんどう)の半径(はんけい)は$r=\dfrac{mv}{qB}=\dfrac{1.0\times10^{-2}\times2.0\times10^{1}}{1.0\times10^{-1}\times1.0}=$2.0m。

例題(れいだい)2：同(おな)じ粒子(りゅうし)が磁場中(じばちゅう)で等速(とうそく)円運動(えんうんどう)するときの周期(しゅうき)は$T=\dfrac{2\pi m}{qB}=\dfrac{2\pi\times1.0\times10^{-2}}{1.0\times10^{-1}\times1.0}≒$0.628s（π≈3.14）。速(はや)さによらず一定(いってい)である。

同(おな)じ粒子(りゅうし)が磁場(じば)に垂直(すいちょく)ではなく斜(なな)めに入射(にゅうしゃ)した場合(ばあい)は、この例題(れいだい)1・2と同(おな)じ半径(はんけい)・周期(しゅうき)の円運動(えんうんどう)に、磁場(じば)に沿(そ)った等速(とうそく)直線(ちょくせん)運動(うんどう)が重(かさ)なるので、軌跡(きせき)は円(えん)ではなくらせんになる。

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周期(しゅうき)Tが速(はや)さvによらず一定(いってい)という性質(せいしつ)は、サイクロトロン（荷電(かでん)粒子(りゅうし)を加速(かそく)する装置(そうち)）で利用(りよう)される。磁場中(じばちゅう)を円運動(えんうんどう)する粒子(りゅうし)に、その周期(しゅうき)に合(あ)わせた一定(いってい)の周波数(しゅうはすう)の電場(でんば)を加(くわ)えるだけで、速(はや)さが増(ま)しても同(おな)じタイミングで加速(かそく)を続(つづ)けられる。

太陽(たいよう)から届(とど)く電気(でんき)を帯(お)びた粒子(りゅうし)（太陽風(たいようふう)）は、地球(ちきゅう)の磁場(じば)（地磁気(ちじき)）に対(たい)して斜(なな)めに入(はい)ってくることが多(おお)く、らせん運動(うんどう)をしながら北極(ほっきょく)や南極(なんきょく)付近(ふきん)の磁力線(じりょくせん)（新しいタブで開きます）に沿(そ)って降(お)りてくる。これが大気(たいき)の粒子(りゅうし)と衝突(しょうとつ)して光(ひか)る現象(げんしょう)がオーロラだ。