気体(きたい)の状態方程式(じょうたいほうていしき)による分子(ぶんし)量(りょう)の測定(そくてい)

理想(りそう)気体(きたい)の状態方程式(じょうたいほうていしき)$pV=nRT$の物質(ぶっしつ)量(りょう)$n$は、気体(きたい)の質量(しつりょう)$m$〔g〕を分子(ぶんし)量(りょう)（モル質量(しつりょう)（新しいタブで開きます））$M$〔g/mol〕で割(わ)った$n=\dfrac{m}{M}$で表(あらわ)せる。これを代入(だいにゅう)すると$pV=\dfrac{m}{M}RT$となり、$M$について解(と)くと$M=\dfrac{mRT}{pV}$という式(しき)が成(な)り立(た)つ。

つまり、気体(きたい)の質量(しつりょう)$m$・圧力(あつりょく)$p$・体積(たいせき)$V$・絶対温度(ぜったいおんど)（新しいタブで開きます）$T$の4つを測(はか)れば、分子(ぶんし)（新しいタブで開きます）がどんな物質(ぶっしつ)か分(わ)からなくても分子(ぶんし)量(りょう)$M$を計算(けいさん)できる。これが状態方程式(じょうたいほうていしき)による分子(ぶんし)量(りょう)の測定(そくてい)である。

測定(そくてい)するのは、常温(じょうおん)では液体(えきたい)でも加熱(かねつ)すれば気体(きたい)になる揮発(きはつ)性(せい)の液体(えきたい)が多(おお)い。少量(しょうりょう)の液体(えきたい)を体積(たいせき)の分(ぶん)かったフラスコに入(い)れ、沸点(ふってん)より十分(じゅうぶん)高(たか)い温度(おんど)の湯(ゆ)で加熱(かねつ)してすべて気体(きたい)にしたあと、フラスコ内(ない)の気体(きたい)の質量(しつりょう)・圧力(あつりょく)・温度(おんど)を測(はか)る。

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例題(れいだい)：体積(たいせき)500mLのフラスコに揮発(きはつ)性(せい)の液体(えきたい)を少量(しょうりょう)入(い)れ、77℃（350K）の湯(ゆ)で加熱(かねつ)してフラスコ内(ない)を気体(きたい)で満(み)たした。大気圧(たいきあつ)（新しいタブで開きます）1.0×10⁵Paのもと、フラスコ内(ない)の気体(きたい)の質量(しつりょう)は1.5gだった。この物質(ぶっしつ)の分子(ぶんし)量(りょう)はいくらか（気体(きたい)定数(ていすう)R＝8.3J/(mol・K)とする）。

式(しき)$M=\dfrac{mRT}{pV}$に、$m=1.5$g、$R=8.3$、$T=350$K、$p=1.0\times10^5$Pa、$V=5.0\times10^{-4}$m³を代入(だいにゅう)すると、$M=\dfrac{1.5\times8.3\times350}{1.0\times10^5\times5.0\times10^{-4}}$となる。

分子(ぶんし)を計算(けいさん)すると$1.5\times8.3\times350=4357.5$、分母(ぶんぼ)は$1.0\times10^5\times5.0\times10^{-4}=50$なので、$M=\dfrac{4357.5}{50}≒$87g/molになる。これは分子(ぶんし)量(りょう)88の酢酸(さくさん)エチルに近(ちか)い値(あたい)であり、実際(じっさい)にもこの方法(ほうほう)で揮発(きはつ)性(せい)の液体(えきたい)の分子(ぶんし)量(りょう)を求(もと)める実験(じっけん)が行(おこな)われている。

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この方法(ほうほう)が成(な)り立(た)つのは、気体(きたい)が理想(りそう)気体(きたい)の状態方程式(じょうたいほうていしき)にほぼ従(したが)うという前提(ぜんてい)があるからだ。沸点(ふってん)に近(ちか)い温度(おんど)や高(たか)い圧力(あつりょく)では、分子(ぶんし)自身(じしん)の大(おお)きさや分子間力(ぶんしかんりょく)（新しいタブで開きます）の影響(えいきょう)（次(つぎ)のページで見(み)る実在気体(じつざいきたい)（新しいタブで開きます）のずれ）が大(おお)きくなり、計算(けいさん)した分子(ぶんし)量(りょう)が実際(じっさい)の値(あたい)から外(はず)れやすくなる。

そのため測定(そくてい)では、沸点(ふってん)より十分(じゅうぶん)高(たか)い温度(おんど)まで加熱(かねつ)して液体(えきたい)が完全(かんぜん)に気体(きたい)になったことを確(たし)かめ、圧力(あつりょく)もできるだけ大気圧(たいきあつ)程度(ていど)の低(ひく)い範囲(はんい)に保(たも)つのが望(のぞ)ましい。これにより、実在気体(じつざいきたい)を理想(りそう)気体(きたい)として扱(あつか)ってよい条件(じょうけん)に近(ちか)づける。

気体(きたい)の状態方程式(じょうたいほうていしき)そのもの（ボイルの法則(ほうそく)・シャルルの法則(ほうそく)とpV＝nRT）は物理(ぶつり)の単元(たんげん)「気体(きたい)分子(ぶんし)の運動(うんどう)」で学(まな)んだ内容(ないよう)と同(おな)じものであり、ここではその式(しき)を分子(ぶんし)量(りょう)という未知(みち)の量(りょう)を求(もと)める道具(どうぐ)として使(つか)っている。