交流(こうりゅう)の発生(はっせい)と実効値(じっこうち)

磁場(じば)の中(なか)でコイルを一定(いってい)の角速度(かくそくど)ωで回転(かいてん)させると、コイルを貫(つらぬ)く磁束(じそく)（新しいタブで開きます）が時間(じかん)とともに周期(しゅうき)的(てき)に変化(へんか)する。単元(たんげん)「電磁誘導(でんじゆうどう)」で学(まな)んだように、貫(つらぬ)く磁束(じそく)が変化(へんか)するコイルには誘導(ゆうどう)起電力(きでんりょく)（新しいタブで開きます）が生(しょう)じるので、回転(かいてん)するコイルには向(む)きと大(おお)きさが周期(しゅうき)的(てき)に変(か)わる起電力(きでんりょく)が生(しょう)じる。これが交流(こうりゅう)の発生(はっせい)（新しいタブで開きます）する仕組(しく)みで、発電所(はつでんしょ)の交流(こうりゅう)発電機(はつでんき)もこの原理(げんり)を使(つか)っている。

コイルが角度(かくど)ωtだけ回転(かいてん)したときの起電力(きでんりょく)の瞬時値(しゅんじち)（その瞬間(しゅんかん)の値(あたい)）vは、$v=V_0\sin\omega t$という式(しき)だ。$V_0$は起電力(きでんりょく)の最大値(さいだいち)、$\omega$は1秒(びょう)あたりの回転角(かいてんかく)（ラジアン）を表(あらわ)す角周波数(かくしゅうはすう)で、周波数(しゅうはすう)$f$と$\omega=2\pi f=\dfrac{2\pi}{T}$の関係(かんけい)にある（$T$は周期(しゅうき)）。コイルが1回転(かいてん)（角度(かくど)2π）する間(あいだ)に、起電力(きでんりょく)は1周期分(しゅうきぶん)変化(へんか)する。

抵抗(ていこう)だけをつないだ回路(かいろ)では、電流(でんりゅう)の瞬時値(しゅんじち)も電圧(でんあつ)と同(おな)じ位相(いそう)（新しいタブで開きます）で$i=I_0\sin\omega t$と変化(へんか)する（$I_0$は電流(でんりゅう)の最大値(さいだいち)）。コイルやコンデンサー（新しいタブで開きます）をつないだときに生(しょう)じる位相(いそう)のずれは、次(つぎ)のページ「コイルとコンデンサーのリアクタンス（新しいタブで開きます）」で扱(あつか)う内容(ないよう)だ。

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例題(れいだい)1：周波数(しゅうはすう)50Hzの交流(こうりゅう)の周期(しゅうき)Tと角周波数(かくしゅうはすう)ωはいくらか。$T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{50}=$0.02s、$\omega=2\pi f=2\pi\times50=$100π rad/s（約(やく)314rad/s）。

例題(れいだい)2：最大値(さいだいち)2.0Aの交流(こうりゅう)を10Ωの抵抗(ていこう)に流(なが)したとき、消費(しょうひ)電力(でんりょく)（新しいタブで開きます）の時間(じかん)平均(へいきん)はいくらか。瞬時(しゅんじ)の消費(しょうひ)電力(でんりょく)は$i^2R=I_0^2R\sin^2\omega t$で、$\sin^2\omega t$の1周期(しゅうき)の平均(へいきん)は1/2なので、平均(へいきん)消費(しょうひ)電力(でんりょく)は$\dfrac{1}{2}I_0^2R=\dfrac{1}{2}\times2.0^2\times10=$20W。

例題(れいだい)3：例題(れいだい)2と同(おな)じ発熱(はつねつ)になる直流(ちょくりゅう)の電流(でんりゅう)（実効値(じっこうち)）はいくらか。$I_{rms}^2R=P$（Pは平均(へいきん)消費(しょうひ)電力(でんりょく)）より$I_{rms}=\sqrt{\dfrac{P}{R}}=\sqrt{\dfrac{20}{10}}=$√2A。これは$I_0\div\sqrt2=2.0\div\sqrt2$と一致(いっち)し、実効値(じっこうち)は最大値(さいだいち)の1/√2倍(ばい)になっている。

電圧(でんあつ)計(けい)や電流(でんりゅう)計(けい)の目盛(めも)りが示(しめ)す交流(こうりゅう)の値(あたい)は、瞬時値(しゅんじち)そのものではなく実効値(じっこうち)だ。実効値(じっこうち)は「同(おな)じ抵抗(ていこう)につないだとき、直流(ちょくりゅう)と同(おな)じ発熱(はつねつ)（消費(しょうひ)電力(でんりょく)の平均(へいきん)）になる値(あたい)」として定義(ていぎ)される。

正弦(せいげん)波(なみ)$i=I_0\sin\omega t$の消費(しょうひ)電力(でんりょく)$i^2R$は$\sin^2\omega t$に比例(ひれい)して0から$I_0^2R$まで変化(へんか)し、1周期(しゅうき)の時間(じかん)平均(へいきん)をとると$\sin^2\omega t$の平均(へいきん)が1/2になるため、平均(へいきん)消費(しょうひ)電力(でんりょく)は$\dfrac{1}{2}I_0^2R$になる。これと同(おな)じ発熱(はつねつ)になる直流(ちょくりゅう)の電流(でんりゅう)（実効値(じっこうち)）$I_{rms}$は$I_{rms}^2R=\dfrac{1}{2}I_0^2R$を満(み)たすので、$I_{rms}=\dfrac{I_0}{\sqrt2}$という関係(かんけい)が成(な)り立(た)つ。

日本(にほん)の家庭(かてい)用(よう)電源(でんげん)（実効値(じっこうち)100V）は、瞬時値(しゅんじち)が$100\sqrt2$（約(やく)141V）まで変化(へんか)している交流(こうりゅう)である。電球(でんきゅう)や電熱(でんねつ)器(き)の明(あか)るさ・発熱(はつねつ)は瞬間(しゅんかん)瞬間(しゅんかん)ではなく平均(へいきん)で決(き)まるので、実効値(じっこうち)で考(かんが)えれば直流(ちょくりゅう)と同(おな)じ式(しき)P＝VIやP＝I²Rがそのまま使(つか)える。

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