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平面内の運動と剛体のつり合い
大きさが速さ、向きが運動の向き(曲線運動では軌道の接線の向き)
速度ベクトル
v=√(vx²+vy²)
速さと成分
等速直線運動 x=v₀t、vx=v₀
水平方向
自由落下 y=½gt²、vy=gt
鉛直方向
t=√(2h/g)(高さだけで決まる)
落下時間
放物線 y=gx²/(2v₀²)
軌道
水平 v₀cosθ・鉛直 v₀sinθ
初速度の分解
鉛直成分が0。t₁=v₀sinθ/g
最高点
H=(v₀sinθ)²/(2g)
最高点の高さ
R=v₀²sin2θ/g(45°で最大)
水平到達距離
M=Fl(単位N·m)
力のモーメント
l=rsinθ なので M=Frsinθ
斜めの力
合力は0。作用線の間隔dで、モーメントの大きさはFd
偶力
力を加えても変形しないと考える物体
剛体
合力が0(水平・鉛直の成分ごとに0)
条件①
力のモーメントの和が0
条件②
未知の力が働く点を軸にすると式が簡単
軸のとり方
重力の合力の作用点
重心
xG=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂)
重心の位置
棒は中点、長方形の板は対角線の交点
一様な物体
重心を通る鉛直線が底面の内側を通る
倒れない条件
運動量
p=mv(単位 kg·m/s・速度と同じ向き)
運動量
FΔt(単位 N·s・力と同じ向き)
力積
mv'−mv=FΔt
運動量と力積の関係
囲まれた面積=力積
F-tグラフ
m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'
運動量保存則
物体どうしが及ぼし合う力(運動量の和を変えない)
内力
物体系の外から受ける力
外力
はじめの運動量の和が0なら、( )した後の和も0
分裂
衝突前の和=衝突後の和(ベクトル)
平面内の運動量保存
m₁v₁ₓ+m₂v₂ₓ が前後で等しい
x成分の保存
m₁v₁ᵧ+m₂v₂ᵧ が前後で等しい
y成分の保存
運動量の和の大きさ÷質量の和
合体した物体の速さ
e=−(v₁'−v₂')/(v₁−v₂)
反発係数
e=v'/v
床との衝突
h'=e²h
高さとの関係
0≦e≦1(e=1 弾性衝突・e=0 完全非弾性衝突)
eの範囲
e=1・運動エネルギーの和が保存
弾性衝突
e<1・運動エネルギーの和が減る
非弾性衝突
e=0・一体となり減少が最大
完全非弾性衝突
静止した相手と速度を交換する
同じ質量の弾性衝突
円運動と単振動・万有引力
ω=v/r(単位はrad/s)
角速度
T=2π/ω・n=1/T
周期と回転数
a=rω²=v²/r(円の中心向き)
向心加速度
F=mrω²=mv²/r(円の中心向き)
向心力
大きさma・観測者の加速度と逆向き
慣性力
mrω²=mv²/r・中心から外向き
遠心力
慣性力には( )がない
反作用
振動の中心から端までの距離A
振幅
ω=2π/T(円運動の角速度にあたる)
角振動数
x=A sin ωt・v=Aω cos ωt・a=−ω²x
単振動の式
F=−Kx(K=mω²)・つねに中心向き
復元力
T=2π√(m/k)
ばね振り子の周期
T=2π√(L/g)(振れが小さいとき)
単振り子の周期
振れが小さければ周期は振幅によらない
振り子の等時性
F=−(mg/L)x
単振り子の復元力
太陽を焦点の1つとする楕円軌道
第1法則
面積速度が一定(近日点で速く、遠日点で遅い)
第2法則
T²/a³=一定(惑星によらない)
第3法則
太陽と地球の平均距離(約1.5×10¹¹m)
天文単位
F=Gm₁m₂/r²
万有引力の法則
G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²
万有引力定数
距離が2倍になると力は4分の1
逆2乗の関係
GM=gR²(自転の影響を無視したとき)
地表の重力
U=−GMm/r(無限遠が基準)
万有引力による位置エネルギー
v₁=√(gR)≒7.9km/s
第一宇宙速度
v₂=√(2gR)≒11.2km/s
第二宇宙速度
½mv²−GMm/r=一定
力学的エネルギーの保存
気体分子の運動
温度一定でpV=一定(圧力と体積は反比例)
ボイルの法則
圧力一定でV/T=一定(体積は絶対温度に比例)
シャルルの法則
一定量の気体でpV/T=一定
ボイル・シャルルの法則
pV=nRT(R≒8.31J/(mol・K))
理想気体の状態方程式
p=Nm(v²の平均)/(3V)
気体の圧力
U=(3/2)nRT(絶対温度に比例)
単原子分子理想気体の内部エネルギー
ΔU=(3/2)nRΔT(温度が変わらなければ0)
内部エネルギーの変化
ΔU=Q+W(Qは吸収した熱量、Wはされた仕事)
熱力学第一法則
ΔU=0なので、吸収した熱と同じだけ外に仕事をする
等温変化
Q=0なので、ΔU=W。圧縮で温度が上がり、膨張で下がる
断熱変化
気体1molの温度を1K上げる熱量〔J/(mol・K)〕
モル比熱
定圧モル比熱=定積モル比熱+R(理想気体)
マイヤーの関係
e=W′/Q₁=(Q₁−Q₂)/Q₁(1より小さい)
熱効率
物理の一問一答
平面内の運動と剛体のつり合い
大きさが速さ、向きが運動の向き(曲線運動では軌道の接線の向き)
答え:____________
v=√(vx²+vy²)
答え:____________
等速直線運動 x=v₀t、vx=v₀
答え:____________
自由落下 y=½gt²、vy=gt
答え:____________
t=√(2h/g)(高さだけで決まる)
答え:____________
放物線 y=gx²/(2v₀²)
答え:____________
水平 v₀cosθ・鉛直 v₀sinθ
答え:____________
鉛直成分が0。t₁=v₀sinθ/g
答え:____________
H=(v₀sinθ)²/(2g)
答え:____________
R=v₀²sin2θ/g(45°で最大)
答え:____________
M=Fl(単位N·m)
答え:____________
l=rsinθ なので M=Frsinθ
答え:____________
合力は0。作用線の間隔dで、モーメントの大きさはFd
答え:____________
力を加えても変形しないと考える物体
答え:____________
合力が0(水平・鉛直の成分ごとに0)
答え:____________
力のモーメントの和が0
答え:____________
未知の力が働く点を軸にすると式が簡単
答え:____________
重力の合力の作用点
答え:____________
xG=(m₁x₁+m₂x₂)/(m₁+m₂)
答え:____________
棒は中点、長方形の板は対角線の交点
答え:____________
重心を通る鉛直線が底面の内側を通る
答え:____________
運動量
p=mv(単位 kg·m/s・速度と同じ向き)
答え:____________
FΔt(単位 N·s・力と同じ向き)
答え:____________
mv'−mv=FΔt
答え:____________
囲まれた面積=力積
答え:____________
m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'
答え:____________
物体どうしが及ぼし合う力(運動量の和を変えない)
答え:____________
物体系の外から受ける力
答え:____________
はじめの運動量の和が0なら、( )した後の和も0
答え:____________
衝突前の和=衝突後の和(ベクトル)
答え:____________
m₁v₁ₓ+m₂v₂ₓ が前後で等しい
答え:____________
m₁v₁ᵧ+m₂v₂ᵧ が前後で等しい
答え:____________
運動量の和の大きさ÷質量の和
答え:____________
e=−(v₁'−v₂')/(v₁−v₂)
答え:____________
e=v'/v
答え:____________
h'=e²h
答え:____________
0≦e≦1(e=1 弾性衝突・e=0 完全非弾性衝突)
答え:____________
e=1・運動エネルギーの和が保存
答え:____________
e<1・運動エネルギーの和が減る
答え:____________
e=0・一体となり減少が最大
答え:____________
静止した相手と速度を交換する
答え:____________
円運動と単振動・万有引力
ω=v/r(単位はrad/s)
答え:____________
T=2π/ω・n=1/T
答え:____________
a=rω²=v²/r(円の中心向き)
答え:____________
F=mrω²=mv²/r(円の中心向き)
答え:____________
大きさma・観測者の加速度と逆向き
答え:____________
mrω²=mv²/r・中心から外向き
答え:____________
慣性力には( )がない
答え:____________
振動の中心から端までの距離A
答え:____________
ω=2π/T(円運動の角速度にあたる)
答え:____________
x=A sin ωt・v=Aω cos ωt・a=−ω²x
答え:____________
F=−Kx(K=mω²)・つねに中心向き
答え:____________
T=2π√(m/k)
答え:____________
T=2π√(L/g)(振れが小さいとき)
答え:____________
振れが小さければ周期は振幅によらない
答え:____________
F=−(mg/L)x
答え:____________
太陽を焦点の1つとする楕円軌道
答え:____________
面積速度が一定(近日点で速く、遠日点で遅い)
答え:____________
T²/a³=一定(惑星によらない)
答え:____________
太陽と地球の平均距離(約1.5×10¹¹m)
答え:____________
F=Gm₁m₂/r²
答え:____________
G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²
答え:____________
距離が2倍になると力は4分の1
答え:____________
GM=gR²(自転の影響を無視したとき)
答え:____________
U=−GMm/r(無限遠が基準)
答え:____________
v₁=√(gR)≒7.9km/s
答え:____________
v₂=√(2gR)≒11.2km/s
答え:____________
½mv²−GMm/r=一定
答え:____________
気体分子の運動
温度一定でpV=一定(圧力と体積は反比例)
答え:____________
圧力一定でV/T=一定(体積は絶対温度に比例)
答え:____________
一定量の気体でpV/T=一定
答え:____________
pV=nRT(R≒8.31J/(mol・K))
答え:____________
p=Nm(v²の平均)/(3V)
答え:____________
U=(3/2)nRT(絶対温度に比例)
答え:____________
ΔU=(3/2)nRΔT(温度が変わらなければ0)
答え:____________
ΔU=Q+W(Qは吸収した熱量、Wはされた仕事)
答え:____________
ΔU=0なので、吸収した熱と同じだけ外に仕事をする
答え:____________
Q=0なので、ΔU=W。圧縮で温度が上がり、膨張で下がる
答え:____________
気体1molの温度を1K上げる熱量〔J/(mol・K)〕
答え:____________
定圧モル比熱=定積モル比熱+R(理想気体)
答え:____________
e=W′/Q₁=(Q₁−Q₂)/Q₁(1より小さい)
答え:____________
一問一答(解答)
平面内の運動と剛体のつり合い
- 速度ベクトル
- 速さと成分
- 水平方向
- 鉛直方向
- 落下時間
- 軌道
- 初速度の分解
- 最高点
- 最高点の高さ
- 水平到達距離
- 力のモーメント
- 斜めの力
- 偶力
- 剛体
- 条件①
- 条件②
- 軸のとり方
- 重心
- 重心の位置
- 一様な物体
- 倒れない条件
運動量
- 運動量
- 力積
- 運動量と力積の関係
- F-tグラフ
- 運動量保存則
- 内力
- 外力
- 分裂
- 平面内の運動量保存
- x成分の保存
- y成分の保存
- 合体した物体の速さ
- 反発係数
- 床との衝突
- 高さとの関係
- eの範囲
- 弾性衝突
- 非弾性衝突
- 完全非弾性衝突
- 同じ質量の弾性衝突
円運動と単振動・万有引力
- 角速度
- 周期と回転数
- 向心加速度
- 向心力
- 慣性力
- 遠心力
- 反作用
- 振幅
- 角振動数
- 単振動の式
- 復元力
- ばね振り子の周期
- 単振り子の周期
- 振り子の等時性
- 単振り子の復元力
- 第1法則
- 第2法則
- 第3法則
- 天文単位
- 万有引力の法則
- 万有引力定数
- 逆2乗の関係
- 地表の重力
- 万有引力による位置エネルギー
- 第一宇宙速度
- 第二宇宙速度
- 力学的エネルギーの保存
気体分子の運動
- ボイルの法則
- シャルルの法則
- ボイル・シャルルの法則
- 理想気体の状態方程式
- 気体の圧力
- 単原子分子理想気体の内部エネルギー
- 内部エネルギーの変化
- 熱力学第一法則
- 等温変化
- 断熱変化
- モル比熱
- マイヤーの関係
- 熱効率